1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,集合,则=（）AB1C-1D-1,1 2函数的零点一定位于下列哪个区间（） ABCD3在中,内角所对边的长分别为则角的大小为（） A B C D 4已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知数列为等比数列,且,设等差数列的前项和为,若,则=（ ） A36 B32 C24 D22 6下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中为三个评阅人对该题的独立评分，为该题的最
2、终得分，当时，等于 （ ）A11 B10 C8 D7COABD第8题图7甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则的值为（ ） ABC D8如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（）ABCD9. 若双曲线的左、右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点.若直线的倾斜角分别为且那么的值是（） A B C D10红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗杆（如图所示），小明从操场的A点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设
3、小明与旗杆的顶部C点的距离为，小明所跑过的路程为，则下列图中表示距离关于路程的函数图像的是（ ）ABCD 二、选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分，共5分）11（1）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线相交所截的弦长为（ ） A B C D（2）对任意，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A B C D三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上.D C A B12.计算定积分_13如图，四面体的体积为，满足ACB450，AC，A
4、D+BC2，则CD_ 14.等差数列的前项和为，已知 则等于_15. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为；函数在上是减函数;如果当时, 的最大值是,那么的最大值为；当时,函数有个零点；函数的零点个数可能为个.其中正确命题的序号是 四、解答题：本大题共6小题，计75分.16（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）若数列为等比数列,求的值；（2）若,数列前项和为,当且仅当时取最小值,求实数的取值范围.17（本小题满分12分）已知向量记.(1)若,求的值；(2)在中,角A、B、C的对边分别是、,且满足,若,试判断的形状.19（
5、本小题满分12分）如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面；(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；(3)在直线上是否存在点T,使得?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.第19题图20（本小题满分13分）设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为动点满足（其中，不重合）（）求点的轨迹的方程；（）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为若直线与（）中的曲线交于两点，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数.(1)若函数区间上存在极值点,求实数a的取值范围；(2)当时,不等式恒成立,求实数k的取值
6、范围；(3)求证: ,e为自然对数的底数,e = 2.71828).答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910BBDAACCADACOABD第8题图yx8. 设,建立如图所示坐标系,则,故. 9.双曲线的方程为,双曲线的左顶点为,右顶点为.设,得直线的斜率,直线的斜率,.是双曲线上的点,得,代人式得.直线的倾斜角分别为,所以,.是第一象限内双曲线上的点,易知均为锐角,解得.故选D 11、(1) B (2) D 12、 13、2011 14、 15、16、解：（1） , 数列为等比数列, （6分）（2）, 成等比数列, 数列是等差数列.数列前项和为,时取最
7、小值, 可得, （12分）17、解：(1) 由已知得,于是, （6分）(2) 根据正弦定理知: 19、解：解:(1)侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则,. G为ABC的重心,., . 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. （6分）(2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 ，设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 由于为锐角,所以,进而. 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为. (3),设
8、, , 由,解得 所以存在T在AG延长线上,. （12分）20、解：(1)设点，由，得，由于点在上，所以即的轨迹方程是-5分(2) 设点，则的方程为：，又点在上，则有：得得方程为：，设点，则圆心到得距离为，又由，得，于是所以于是令，则，所以，所以得范围为21、解: (1)函数f (x)定义域为(0,+),由得:x = 1,当0 x 1时, f (x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减, 函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值 由题意得,故所求实数a的取值范围为 (2)解: 当x1时,不等式化为:,即 令,由题意,kg (x)在1,+)恒成立 令,则,当且仅当x = 1时取等号 所以在1,+)上单调递增,h (x)h(1) = 1 0 因此,g (x)在1,+)上单调递增, 因此,k2,即实数k的取值范围为(-,2 (3) 由(2)知,当x1时,不等式恒成立, 即,整理得: 令x = k(k + 1),kN*,则有 分别令k = 1,2,3,n,则有 , 将这n个不等式左右两边分别相加,得 故,从而 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()