1、高考导航热点透析思想方法第2讲 函数与方程及函数的应用高考体验B 2.(2013高考重庆卷,理6)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()(A)(a,b)和(b,c)内(B)(-,a)和(a,b)内(C)(b,c)和(c,+)内(D)(-,a)和(c,+)内解析:ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,故选A.A感悟备考高考对函数零点的考查主要是利用函数的图象和性质确定零点的个数或判断零点所在的区间,主要以选择题或填空题的形式考查,函数的实际应用常以实际生活为背景,与不等式、几
2、何等知识交汇命题,属中、高档题.答案:(1)B(2)(0,1题后反思(1)确定函数零点存在区间及个数的方法:一是利用零点存在的判定定理,二是利用数形结合.当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为绝对值、分式、指数、对数及三角函数式时,常用数形结合法求解.(2)利用函数零点情况求参数取值(范围)的方法:利用函数零点存在的判定定理构建不等式求解.分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式求解.题后反思 由函数零点与方程根的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数与方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.热点三
3、 函数的实际应用【例3】(2014苏北四市统考)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为(弧度).(1)求关于x的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?题后反思(1)解答函数实际应用题的关键是将实际问题中的数量关系转化为函数模型,常见函数模型有:一次或二次函数模型,分式函数模型,指数式函数模型等.(2)对函数模型求最值的常用方法是单调性法、基本不等式法、二次函数的配方法.方法点睛 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点,就是其相对应的方程F(x)=0的根,也就是两函数f(x)与g(x)图象的交点.由此可以用数形结合的思想解决函数零点的个数问题及利用函数零点的个数求参数的取值范围问题.点击进入限时训练点击进入阶段检测
