1、第二章2.22.2.1基础巩固一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不确定答案A解析圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2直线a、b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上都有可能答案D解析可构建模型来演示，三种位置关系都有可能3ab，且a与平面相交，那么直线b与平面的位置关系是()A必相交 B有可能平行C相交或平行 D相交或在平面内答案A4下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，
2、则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析只有正确5在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D异面答案A解析如右图，由，得ACEF.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.6(2015辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D答案B解析对于选项，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MGAB，故正确；对于选项，易证NPAB，故
3、选B二、填空题7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有_条答案6解析如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_.直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_.答案相交平行解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，四边形DMM1C为平行四边形，DM綊CM1，DM平面BCC1B1.三
4、、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.证明如图所示，连接SBE，G分别是BC，SC的中点，EGSB又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.10(2009山东高考改编)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1. 证明如下图，取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连
5、接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊DC，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C又EE1A1D，得EE1F1C而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1.故EE1平面FCC1.能力提升一、选择题1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A平行 B都相交C在这两个平面内 D至少和其中一个平行答案D解析与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行2如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PB
6、A；OM平面PBC其中正确的个数有()A1 B2C3 D4答案C解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OMPD，则OM平面PCD，且OM平面PDA因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交3.在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ADD BABCCD DBB答案B解析ABCD，AB平面ADC4(2009江西，5分)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为()AACBD；BAC截面PQMN；CACBD；D异面直线PM与BD所成的角为45.答案C解析依题意得MNPQ，M
7、N平面ABC，又MN、AC平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MNAC，AC平面MNPQ.同理，BDPN.又截面MNPQ是正方形，因此有ACBD，直线PM与BD所成的角是45.综上所述，其中错误的是C，选C二、填空题5在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案面ABD与面ABC解析MNAB6如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是_.答案平行解析E，F分别为AB，CD的中点，EBFD又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFEDDE平面ADE，而B
8、F平面ADE，BF平面ADE.三、解答题7在如图所示的几何体中ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点，求证：DF平面ABC证明取AB中点G，连接FG，CG，则由题意可知FG綊AE，又CD綊AE，故FG綊CD，所以四边形CDFG为平行四边形，从而DFCG.又DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B证明证法一：如图，作MEBC交B1B于E，作NFAD交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B，.在正方体ABCDA1B1C1D1中，CMDN，B1MBN.又B1MBN.又B1CBD，.MENF.又MEBCADNF，四边形MEFN为平行四边形MNEF，MN平面AA1B1B证法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P.则B1P平面AA1B1BNDCNBP，.又CMDN，B1CBD，.MNB1P.B1P平面AA1B1B，MN平面AA1B1B探究欲利用判定定理证明线面平行，就是根据条件在已知平面内去寻找“目标直线”，从而找到构成平行关系的桥梁来完成过渡，寻找方法一是将线段平移到已知平面内；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影
