1、第十章10.110.1.3A组素养自测一、选择题1下列不是古典概型的是(C)A从10名同学中，选出3人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和大于7的概率C近三天中有一天降雨的概率D8个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析不满足等可能性.2有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)ABCD解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，
2、共4种，所以所求概率P.故选C3(2020河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是(A)ABCD解析从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3,5,7)，所求概率为.4为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(C)ABCD解析从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下
3、的两种花种在另一个花坛中，所有不同的种法有(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种方法，其中，红色和紫色的花不在同一花坛的种法有(红，黄)，(红，白)，(黄，紫)，(白，紫)4种方法，所以所求的概率为.5(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是(ACD)A试验中所有可能出现的样本点只有有限个B每个事件出现的可能性相等C每个样本点出现的可能性相等D样本点的总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则P(A)解析根据古典概型的特征与公式进行判断，A、C、D正确，B不正确，故选ACD二、填空题6将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概
4、率为_.解析设数学书为A、B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P.7(2018江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_.解析设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概
5、率为.8(2019江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.解析设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.同方法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.三、解答题9将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数.(1)求点数之和是5
6、的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2ab1成立的概率.解析将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次的样本点总数为N6636(1)因为事件“点数之和是5”包含(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个样本点，所以事件“点数之和是5”的概率p1.(2)因为事件“2ab1”相当于事件“ab”，包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个样本点，所以事件“2ab1”的概率p2.10甲、乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，
7、两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.解析(1)由题图可得，甲组同学答对题目的个数分别为：8,9,11,12，甲10，s(810)2(910)2(1110)2(1210)2.(2)由题图可得，乙组同学答对题目的个数分别为：8,8,9,11分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，设“这两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，以(x，y)记录甲、乙两组同学答对题目的个数，基本事件有：(8,8)，(8,8)，(8,9)，(8,11)，(9,8)，(9,8)，(9,9)，(9,11)
8、，(11,8)，(11,8)，(11,9)，(11,11)，(12,8)，(12,8)，(12,9)，(12,11)，共16个.事件A包含的基本事件有：(9,11)，(11,9)，(12,8)，(12,8)，共4个.故P(A).B组素养提升一、选择题1从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合a，b，c的子集的概率是(C)A1BCD解析集合a，b，c，d，e的所有子集有2532，集合a，b，c的所有子集有238，故所求概率为.2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)ABCD解析记三
9、个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P(A).3从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)ABCD解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.4(
10、2020河北邢台高三月考)A，B，C三人同时参加一场活动，活动前A，B，C三人都把手机放在了A的包里.活动结束后B，C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是(B)ABCD解析设A，B，C三人的手机分别为A，B，C，则B，C两人拿到的手机的可能情况为(BA，CB)，(BA，CC)，(BB，CA)，(BB，CC)，(BC，CA)，(BC，CB)，共6种.这两人中只有一人拿到自己手机的情况有(BA，CC)，(BB，CA)，共2种.故所求概率为，故选B二、填空题5下列概率模型中，是古典概型的有_(只填序号).从区间1,10内任意取
11、出一个数，求取到1的概率；从含有1的10个整数中任意取出一个数，求取到1的概率；向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率.解析根据古典概型的定义判断，中样本点有无限多个，因此不属于古典概型.中硬币不均匀，则“正面朝上”和“反面朝上”出现的可能性不相等，因此不是古典概型.6在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选1人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_120_人.解析设参加联欢会的男教师有n人，则女教师有(n12)人，依题意有，解得n54因此参加联欢会的教师共有120人.三、解答题7
12、从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件.(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解析(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本点有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6，而且可以认为这些样本点是等可能的.设事件A“取出的两件中恰有一件次品”，所以A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(
13、b，a2)，所以n(A)4，从而P(A).(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个样本点组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些样本点的出现是等可能的.设事件B“恰有一件次品”，则B(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，所以n(B)4，从而P(B).8设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2
14、)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.解析(1)抽样比为，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2(2)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种，所以事件A发生的概率P(A).