1、河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集是实数集，M=，N ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A|12 B|02 C|12 D|02、从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6 的概率为（ ）ABCD3、某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列说法不正确的是（ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中
2、，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件5、在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（ ）A B C D来源:.Com6、设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）A4 B3 C2 D17、已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD9、设四面体的六条棱的长分别为和,且长为的棱与长为的棱异面, 则的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知函数有两个零点，则有 （ ）A、 B、 C、 D、11、设函数的最小值记为的单调递增区间为（ ）A B
3、 C D12、定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，已知向量，若不等式 恒成立，则称函数在 上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为( )A0，) B，) C ，) D，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_. 14、如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、 C、D,则的值是_.15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、两点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。16、在等差数列中，记数列的前项和为，若对
4、恒成立，则正整数的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围18、（本题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）= 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人
5、数占各自小区总人数的比例P数据如下：B小区低碳族非低碳族比例PA小区低碳族非低碳族比例P（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。 如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令， ，试求 。20、（本小题满分12分）如图，平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，分别为的中点。 （I）求证：/平面； （II）求直线和平面所成角的正弦值； （I
6、II）能否在上找一点，使得ON平面ABDE？ 若能，请指出点N的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由。21、（本小题满分12分）的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点，问在轴上是否存在一定点 （不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标，若不存在，说明理由。22、（本题满分12分）设函数，其中（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（理）试题参考答案一、选择题：CBBCB DBCAB BD二、填空题：13、
7、；14、1；15、；16、5（II）因为对所有恒成立，所以，且。因为为三角形内角，所以，所以 由正弦定理得， ，所以的取值范围为18、解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A （II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率 2周后低碳族的概率， 依题意 所以19、解：（1）n=1时，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. .（2）由（1）得，所以由-得 20、（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB OF/DB，OF=DB四边形BDOF是平行四边OD/FB 又平面，OD平面ABCOD/平面ABC。（II）DB面ABC，又，面ABDE，面ABC，BD/AE，EA面ABC 如图，
8、以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系AC=BC=4， C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4） ，设面ODM的法向量，则由，可得 令x=2， 得：，设直线CD和平面ODM所成角为。 则： 直线CD和平面ODM所成角正弦值为 （III）方法一：当N是EM中点时，ON平面ABDE。证明：取EM中点N，连结ON、CM，AC=BC，M为AB中点，CMAB，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，CMAB，N是EM中点，O为CE中点，ON/CM，ON平面ABDE。方法二 当
9、N是EM中点时，ON平面ABDE。DBBA，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，DB面ABDEDB面ABC，BD/AE，EA面ABC。如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C与平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，AC=BC=4， 则C（0，0，0），A（4，0，0），B(0,4,0)D（0，4，2），E（4，0，4）O（2，0，2），M（2，2，0），设N（a，b，c），是面ABC的一个法向量，即N是线段EM的中点，当N是EM中点时，ON平面ABDE。21、解：（1）设点，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2 根据双曲
10、线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故L的方程为 4分（2）设点由（I）可知 当直线轴时点在轴上任何一点处都能使得成立 当直线MN不与轴垂直时，设直线由得 9分要使，只需成立即即 即 故,故所求的点Q的坐标为时使成立。即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（2）由（1）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点（3）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立