1、河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（文）试题第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设复数的共轭复数为，若（ ） A. 1 B. 2 C. D. 42、下列说法不正确的是（ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件3、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为 n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的
2、概率为（ ） A B C D4、已知记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ） A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5、，若在上恒成立，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.7、下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内则输入的实数x的取值范围是() A. B. C. D. 9、已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD10、设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方
3、程根的个数为( )A12 B1 6 C18 D2011、设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）A1 B2 C3 D412、定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，) B，) C，) D ，) 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.
4、14、在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱， 则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 15、如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于点A、B、C、D,则的值是_.16、在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 三、解答题:（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令， ，试求 。18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040
5、605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率(参考数据： )20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上， 且，求点的纵坐标的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，记函数的最小值为，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。22、（
6、本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。23.、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值24、（本小题满分12分） 已知函数，且的解集为。 （1）求的值； （2）解关于的不等式河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（文）试题参考答案一、选择题：BCDDC BDABC AC 二、填空题：13、1；14、36；15、1；16、5三、解答题： 17
7、、解：（1）n=1时，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列.来源:.Com .18、解：（1）， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。 （3）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19、解：（1）在长方体中
8、，因为面，所以 在矩形中，因为，所以 A1B1CBD1ADPMEC1所以面. （2）当点是棱的中点时，有平面 理由如下：在上取中点，连接因为是棱的中点，是的中点，所以，且 又，且所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以 又面，面，所以平面 20、（1）设动点的坐标为，依题意可知， 动点的轨迹的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由题意可知， 将代入并整理得， . . 设，则， . 设的中点为，则， 所以. 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上所述，点纵坐标的取值范围是. （2）.
9、 （1）当时， 由得，解得； 由得，解得. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当时， 由得 ，解得； 由得，解得. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. （3）由（）知，当时，函数的最小值为， 且. ， 令，得. 当变化时，的变化情况如下表：0极大值 所以 . 所以，当时，成立. 22、证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（）可知，所以，而，故23、解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 24、解：（1）， （2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解 当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为
