1、高考资源网（） 您身边的高考专家31.2函数的表示法(1)内容标准学科素养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法直观想象、逻辑推理数学抽象2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.授课提示：对应学生用书第33页教材提炼知识点函数的三种表示方法比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 知识梳理解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系这三种方法是常用的函数表示法自主检测1函数yf(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)答案：C2
2、已知y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()AyByxCy Dy答案：C3已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.x1234f(x)3241答案：1授课提示：对应学生用书第33页探究一列表法表示函数例1(1)某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站数123456789票价(元)0.50.50.51111.51.51.5若某人乘坐此公共汽车7站后下车，票价应为_元(2)下表表示函数yf(x)，则f(x)x的整数解的集合是_.x0x55x1010x1515x20yf(x)46810(3)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其函数对应关
3、系如表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x)x的解集为_解析(1)观察表格可知，自变量(行进的站数)为7时函数的值为1.5，所以此人乘车的票价应为1.5元(2)当0x5时，f(x)x的整数解为1,2,3当5x10时，f(x)x的整数解为5当10x15时，f(x)x的整数解为.当15x20时，f(x)x的整数解为.综上所述，f(x)x的整数解的集合是1,2,3,5(3)当x1时，f(x)2，g(f(x)2，不符合题意；当x2时，f(x)3，g(f(x)1，不符合题意；当x3时，f(x)1，g(f(x)3，符合题意，综上，方程g(f(x)x的解集为3答案(1)1.5(2)
4、1,2,3,5(3)3列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决1在本例(3)条件下，求不等式f(g(x)g(f(x)的解集解析：f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如表所示：x123f(g(x)132g(f(x)213不等式f(g(x)g(f(x)的解集为22若例题(3)改为：表格所表示的y是x的函数.x1234y4321定义域为_，值域为_答案：1,2,3,44,3,2,1探究二函数的图象及应用例2(1)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
5、2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析2016年8月到9月，10月到11月等是逐月下降的，故A错答案A(2)已知二次函数yx24x3.指出该函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标、与坐标轴的交点的坐标，并画出函数图象的草图说明其图象由yx2的图象经过怎样平移得来的当定义域为0,3时，结合该二次函数图象求该函数的值域解析yx24x3(x2)21，图象的
6、开口向下，对称轴方程为x2，顶点坐标为(2,1)令y0解得，x1或x3，所以此函数图象与x轴相交于点(1,0)和(3,0)，令x0解得，y3，所以此函数图象与y轴相交于点(0，3)，画出此函数的图象，如图所示：由yx2的图象向右平移2个单位长度，得函数y(x2)2的图象，再向上平移1个单位长度，得函数y(x2)21的图象画出函数yx24x3，x0,3的图象，如图所示，观察图象可知该函数的值域为3,1作函数图象的基本步骤利用图象认识函数左右看范围函数的定义域上下看范围函数的值域左右看变化函数值随x的变化情况1.某地一年内的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气
7、温为10 .令C(t)表示时间段0，t的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()解析：依题设当t12时，C(t)10，排除D；由年平均气温为10 知C(t)不会都在10 以下，排除B；依题图知在t0,6内，Q(t)的图象关于(3,0)中心对称，因此C(6)0，排除C，故选A.答案：A2已知函数为yx22x，x1,2)，试画出此函数的图象解析：yx22x(x1)21.当x1时，y3；当x0时，y0；当x1时，y1；当x2时，y0.如图开口向上的部分抛物线段探究三求函数解析式例3(1)(待定系数法)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)16x25，求f(x)解析设f(
8、x)kxb(k0)，则f(f(x)k(kxb)bk2xkbb，k2xkbb16x25.或f(x)4x5或f(x)4x.(2)换元法(或配凑法)已知f(1)x2，求f(x)的解析式解析法一(换元法)：令t1，则x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1)法二(配凑法)：f(1)x2x211(1)21.因为11，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1)(3)(方程组法)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)解析f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x.由得3f(x)x26x，f(x)x22x.求
9、函数解析式的方法提醒：换元法要注意新元“t”的取值范围，否则易弄错函数定义域.1设函数fx，则f(x)的表达式为()A.B.C. D.解析：令t，解得x，代入fx，可得f(t)，f(x).答案：C2已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.解析：2得3f(x)6x，f(x)2x.答案：2x授课提示：对应学生用书第35页一、一“图”胜万言函数图象的应用典例已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则b的取值范围是()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(2，)解析法一：由f(x)的图象知点(0,0)，(1,0)，(2,0)在图象上，得f(x)ax33ax22ax.又由图象知f(1)0，a3a2a0a0，则b3a0.故选A.法二：由三次函数f(x)的图象过(0,0)，(1,0)，(2,0)点，可设f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax.又f(3)0，得6a0a0，b3a0.故选A.答案A二、忽视新元的范围典例已知f(x21)x2，求f(x)的解析式解析设tx21，t1，x2t1，f(t)t1，f(x)x1(x1)纠错心得此题用换元法或配凑法求出f(x)后，易丢定义域的证明(x1)- 9 - 版权所有高考资源网
