1、模块综合评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1复数等于(A)A1i B1i C1i D1i解析：1i，故选A.2在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：i，故对应的点在第四象限3设f(x)10xlgx，则f(1)等于(B)A10 B10ln10lge C.ln10 D11ln10解析：f(x)10xln10，f(1)10ln10lge，故选B.4曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为(D)A(1,0) B(1，4) C(1，4) D(1,0)或(1，4)解析：设点P的坐标为(a，b)，因为f(x
2、)3x21，所以点P处的切线的斜率为f(a)3a21，又切线平行于直线y4x1，所以3a214，解得a1.当a1时，由P(a，b)为曲线f(x)x3x2上的点，得b0；当a1时，同理可得b4，所以点P的坐标为(1,0)或(1，4)5设f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为(C)A. B3 C6 D无法确定解析： f(1)3，f(1)6.故选C.6函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是(D)A. B1 C0 D1解析：由f(x)312x20得x，x0,1，x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为(D)A.
3、B. C.1 D.1解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，1，不合题意f(x)maxf(1)，a1，故选D.9已知使函数yx3ax2a的导数值为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(C)A0 B3 C0或3 D非以上答案解析：y3x22ax.令y0，得x0或xa.由题知x0时，y0，故a0，则a0.同理，当x2，a3或x2，a3时也成立故选C.10下列求导运算正确的是(B)A.x2x1 B.3ex C.2x D.解析：对于A，(2x)2xln2；对于B，(3ex)3ex；对于C，2x；对于D，.综上可知选B.11若f(x)，0abf
4、(b) Bf(a)f(b) Cf(a)1解析：f(x)，在(0，e)上f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)故选C.12已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围为(A)A(1,2) B. C. D(2,1)解析：f(x)是奇函数，且x(，0时，xf(x)f(x)f(x)，xf(x)f(x)F(2x1)F(|2x1|)，|2x1|3，1x2，故x的取值范围是(1,2)二、填空题(每小题5分，共20分)13i是虚数单位，复数的共轭复数是2i.解析：2i，的共轭复数是2i.14通过类比长方形，由命题“周长为定值
5、l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.解析：正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方由正方体的边长为，通过类比可知，表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是，解析：依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.16已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的
6、序号是.解析：因为f(x)3x212x93(x1)(x3)，s由f(x)0，得1x0，得x3，所以f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.所以0abc4.所以a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，所以a0，b0不可能成立，如图所以f(0)0.所以f(0)f(1)0.所以正确结论的序号是.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).解：z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1z2(
7、23i)(13i)299i79i.(3)i.18(12分)求函数f(x)x(ex1)x2的单调区间解：f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减19(12分)已知a，b，c0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明：(1)a2a，b2b，c2c，abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.20(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为
8、(12x)2万件(1)求分公司一件的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0，得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧L的值由正变负，当86a9，即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)当96a，即a5时，LmaxL243，Q(a)综上，若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a
9、)9(6a)万元；若0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.f(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得c4a,2b95a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范围为1,922(12分)已知函数f(x)4ln(x1)x2(m2)xm(m为常数)，(1)当m4时，求函数的单调区间；(2)若函数yf(x)有两个极值点，求实数m的取值范围解：依题意得，函数的定义域为(1，)(1)当m4时，f(x)4ln(x1)x26x.f(x)x6.令f(x)0，解得x5，或1x2.令f(x)0，解得2x3.