1、 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1已知集合，则（ ）A1,2) B C0,1 D2复数 的共扼复数表示的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） A BC D4若 ，则的展开式中常数项为（）AB CD5右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C向左平移个单位长度，再把所
2、得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 （ ）A BC D7设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A BC D 8中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（ ）A B C D 9若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D210如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体
3、.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（ ）二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。）11（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（ ） （2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ）正视图侧视图俯视图 三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）12已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率
4、为_13一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_.14定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是_.15给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：_（1）“”是“”的充要条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于3；四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值； （2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17（本题满分12分）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生 “理论部分
6、”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.18（本题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。19（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。20（本题满分13分）如图，已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2
7、）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，x求m的取值范围21（本题满分14分）设，函数（1）当时，求在内的极大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数）答案一、选择题（510=50）题号12345678910答案DCACABACBA6解：当同向时，；当反同向时，的取值范围是7解：构造函数在R上是增函数又，又，9.解： ，将看成，即曲线看成直线， 的最小值即曲线到直线的最近距离做与直线平行且与曲线相切的直线，解得，切点P纵坐标切点到直线距离即最近距离切点到直线距离即最近距离，解二： ，令在递减，递增，二、选做题：（5分）11（1）B (2) C三、填空题（54=20）1
8、2 13. 14或 15.（2）、（3）四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）解：(1) 。3分，从而。则的最小值是，最大值是。6分（2），则，解得 9分向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。12分17、(本小题满分12分)解：（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为 4分(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为6分（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20， 所以的分布列为16171819
9、20所以 所以的数学期望为 12分18、(本小题满分12分)图4证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，所以AMBD， 因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2， 所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC， 因为E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，MEBD，ME=，（ 2分） AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，平面AEM，.（4分），为等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得：， ，.（6分）图5（）如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，
10、建立空间直角坐标系，（7分）则由（）及已知条件可知B(1，0，0)，D，C.则（8分）设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，（10分）记与平面所成的角为，则. （12分）19、(本小题满分12分) 解：（1）又5分（2）， 8分若对于恒成立，则，令，所以为减函数， 12分CBODFx20、（本小题满分13分）解：（）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故椭圆的方程为 -5分（）设直线的方程为 由， 消去得设，则， -7分，= 点F在圆G的外部， -9分得，解得或 -11分由，得，解得 又， -13分21、（本小题满分14分）解：（1）当时， 则， 令，则， 显然在内是减函数，又因，故在内，总有，所以在上是减函数 又因，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减，所以在的极大值是 (6分) （2）由题可知， 则 根据题意，方程有两个不同的实根，（）， 所以，即，且，因为，所以. 由，其中，可得 注意到，所以上式化为，即不等式对任意的恒成立 (9分) （i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即令函数，显然，是上的减函数，所以当时，所以； （iii）当时，恒成立，即由（ii），当时，所以 综上所述， (14分) 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()