1、高中必修二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 测试1（检测教师版）班级： 姓名： 一、单选题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的直角三角形，垂直于底面的侧面为等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以，几何体的表面积为.考点：三视图；几何体的体积和表面积.2一个空间几何体的三视图如下图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（ ）A2 B C D【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面面积，其高就是主视图的高，也就是主视图中
2、等腰三角形的高，于是该几何体体积【命题意图】本题考查三视图的概念，体积计算等基本知识，考查空间想象能力以及运算能力3若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是()A 12 B 14 C 21 D 41【答案】B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为14. 选B.4已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为的正三角形, 俯视图是边长为的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题图可知该几何体为正六棱锥，侧视图为等腰三角形，其中底边长为，高与正视图的高相同，为，所以面积为，故
3、选D.考点：三视图，侧面积.5已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A B C D 【答案】B【解析】、此棱柱为正棱柱，体积 的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形内切圆的半径为1，故底面三角形高为3边长为 ，所以正三棱柱的表面积 【点睛】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正三角形的内切圆与边长的关系得出的6在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A 11 B 1 C 1 D 12【答案】C【解析】【分析】设出正方体ABCD-A
4、1B1C1D1的棱长，求出正方体的表面积和三棱锥D1-AB1C的表面积即可【详解】设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为 的正四面体，其中一个面的面积为 所以三棱锥D1-AB1C的表面积为： 所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为： 故选：C【点睛】本题考查了正方体与三棱锥的表面积公式的应用问题，是基础题目二、填空题7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_【答案】 【解析】：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其
5、还原在长方体中，为四棱锥PABCD，如图所示，故其体积VPABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.【答案】【解析】由三视图可知，原图形为底面边长为，高为5的正四棱锥。侧面高，.填。9如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积是，则 ，该几何体的表面积为 【答案】，【解析】根据几何体的三视图，知该几何体是一个平放的直三棱柱，如下图所示，直三棱柱的高是，底面三角形的边长为，高为，底面三角形的面积是，该直三棱柱的体积为，解得.该直三棱柱的表面积为.故填：，【命题意图】本题考查由三视图还原空间几何体，空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查空间想象能力与分析求解能力10如图，三棱锥中，是中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为_【答案】10【解析】因为，则考点：三棱锥体积.