1、第七讲对数与对数函数A组基础巩固一、选择题1计算：(lg lg 25)100(D)A1B C10 D20解析原式(lg 22lg 52)100lg()10lg 1021021020.故选D.2设0alogBloglogaClog2aloga Dlog2loga解析0a1，0a2aloga，故B正确；在C中，log2aloga，故C错误；在D中，log2loga，故D错误3函数y的定义域是(C)A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析因为所以x2且x3.4(2021河南郑州模拟)函数y3loga(2x3)的图象必经过定点的坐标为(A)A(1,3)B(1,4) C(0,3
2、) D(2,2)解析因为当x1时，y303，所以该函数的图象必经过定点(1,3)，故选A.5函数f(x)log(x24)的单调递增区间为(D)A(0，)B(，0)C(2，) D(，2)解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.6(2020长沙期末)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围为(A)A(0,1B(0,1)C0,1 D(0，)解析作出函数yf(x)的图象(如图)，欲使yf(x)和直线
3、ya有两个交点，则0a1.7(2021山东烟台模拟)已知loga0且a1)，则实数a的取值范围可以是(D)A.BC. D解析loga1logaa，故当0a1时，ylogax为减函数，0a1时，yloga1符合题意，综上知D正确8关于函数f(x)ln ，下列说法不正确的是(C)Af(x)的定义域为(1,1)Bf(x)为奇函数Cf(x)在定义域上是增函数D对任意x1，x2(1,1)，都有f(x1)f(x2)f解析函数f(x)ln ln，其定义域满足(1x)(1x)0，解得1x1，定义域为x|1x0)，则loga_4_.解析a3(a0)，a，a4，loga4. 10(2021云南玉溪模拟)f(x)(
4、loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是a1.解析f(x)(loga)x在R上为减函数，0loga1，即log1logalog.a0，a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2_解析当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解1ba_.解析alog0.50.61，c40.640.5，cba.12(此题为发现的重题，更换新题见上题)设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系是_ca1，b0.830.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，c1a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区
5、间上的最大值解析(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数，当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.14已知函数f(x)log(x22ax3)(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在1，)内有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的值域为(，1，求实数a的值解析(1)由f(x)
6、的定义域为R，知x22ax30的解集为R，则4a2120，解得a0对x1，)恒成立，因为yu(x)图象的对称轴为xa，所以当a0，即解得2a0，即a，所以1a.综上可知，a的取值范围为(2，)(4)因为yf(x)1，所以u(x)x22ax3的值域为2，)，又u(x)(xa)23a23a2，则有u(x)min3a22，解得a1.B组能力提升1(理)在同一坐标系中，f(x)kxb与g(x)logbx的图象如图，则下列关系正确的是(D)Ak0,0b0，b1Cfg(1)0(x0) Dx1时，f(x)g(x)0(文)函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，则函数g(x)axb的图象可能是(D)解析(
7、理)由直线方程可知，k0,0b1时，g(x)0，所以f(x)g(x)0，所以D正确(文)由图象可知0a1且0f(0)1，即由得loga1logablogaa，0a1，由对数函数的单调性可知ab1，结合可得a，b满足的关系为0ab1，由指数函数的图象和性质可知，g(x)axb的图象是单调递减的，当x时，g(x)1，且一定在直线y1上方故选D.2已知函数f(x)|ln x|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是(B)A(2，)B2，)C(3，) D3，)解析f(x)|ln x|的图象如下：因为0ab，且f(a)f(b)，所以|ln a|ln b|且0a1，所以ln aln b，所以a
8、b1，所以2ab22，当且仅当2ab，即a，b时等号成立，故选B.3(2019北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)A1010.1B10.1 Clg 10.1 D1010.1解析由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2m1lg ，得26.71.45lg ，lg 25.25，lg 10.1，lg 10.1，1010.1.故选A.4(2020课标，12,5分)若
9、2alog2a4b2log4b，则(B)Aa2bBab2 Dab2解析2alog2a22blog2b22blog2(2b)，令f(x)2xlog2x，则f(a)f(2b)，又易知f(x)在(0，)上单调递增所以a2b，故选B.5(2021安徽蚌埠月考)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求实数m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)，所以log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，所以log44x4kx，所以x4kx，即(14k)x0对一切xR恒成立，所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4，因为2x2，当且仅当x0时等号成立，所以mlog42.故要使方程f(x)m有解，实数m的取值范围为.