1、内江市高中 20届第三次模拟考试题数 学(理科).1.本试卷包括第 I卷(选择题)和 第卷(非 选择题)两 部分:共 4页。全卷满分 1sO分,考试时间120分钟。2。答第 I卷时,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑,如 需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;答第卷时,用 0.5亳 米的黑色筌字笔在答题卡规定的区域内作答,字体工整,笔迹清楚;不 能答在试题卷上。3.考试结束后,监考人将答题卡收回。1第 I卷(选择题,共 分)-、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 分。在每个小题所给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的,把正确选项的代号坎在答题卡的指定位。)设集合
2、A yl y亠 r+刂,B 钌 丨-3 0.则 犭BA(i,:冫 B(1,i:).D 卜,:2.复数z满足(4+3j)z 3-(j 为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于A.第-象限 B,第二象限 C。第三象限 D。第四象限 3.若钝角三角形ABC的 面积是,B 1,:c=万,则 C亠A1。:1C。万 D。阝4.已知正方形姓BCD的 边长为2,点 H是边姓D的 中点,在正方形BCD内部随机取一点P,则满足 丨PHl(泛 的概率为A军卫 言旱、L言卫 I卫5.在沥 k钌 T斋)6的展开式中,庐 的系数为A:吾 卩:吾 Cf Df6.一动圆与两圆+卢1和+/-+12 0都外切,则动圆圆心轨迹
3、为A。抛物线 B。圆 C。双曲线的工支 D,椭圆7.设 J,m是两条不同直线,卩 是两个不同平面,则下列命题中正确的是 、A.若 J,J 卩,则 卩 B。若J,J,则 m C.若 J,m,则 J m D。若J g,卩m,则 J m定义在R蚋 偶瞰灭0泓啪意的咖m艹 ,(若乃,贝刂 高三三模考试数学(理科)试卷第 1页(共 4页)A 灭-D)(r【乃-1)(rf乃+1)B.rC乃-1)(rr乃)(而 1)c。rf+1)(只-刀)(r【D-1)D。rcn+1)(r【n1)(rr-乃)设平面上向彰(cos 油 口(0予 (讪,:=(I 叫弘 碚 丨屁+了 丨丨雨1,贝刂角a的大小为A 丨i;B。詈B
4、。32+16 DJ16+16C.詈 或絷D。7_6D或且10.如 图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成,半 圆崔体底面直径BC 4,B 4C,BAC 90?,D为 半圆弧的中点,若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为手,贝刂该几何体的体哪为A。16+8C。32+81r已知平面内的-个动点 P到 直线 J:茁 气 乩距离与劲定枣F(歹,0)乩距离衤比为气罕,点 A(1,),设动点P的轨迹为申线 C,过原点 0且斜率为】(l(0)的直线 J与 曲线 C交于、两点,则 肋面积的最大值为B。2万0譬-)躬-z1击 仵区间(,3)内 有极小值,则 o的取值范围是第 卷(非选择题,共 90分)的取值范围为。
5、已知 吨n(5饣-a)=-,o|(卩=吖)=19则 tan卩 _1s.函数rf方)r丬 h(盯 十1)丨 4的零点个数为L_16.椭圆羞+乒 1(卩)3)。)的有焦点均 f,其右准线与舀轴的交点为,在椭甲上存在点P,满足线段AP的垂苴平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 。高三三模考试数学(理科)试卷第 2页(共 4页)A。泛1z,函 数rC男)圭D。1丝兰+(iA.(-2|L)0 2,-)UB.(-2,(-9|叩 冫 Dt-29-)丁)U+一2一 0贝形角三个)一 丶题5 新J 杜鞘蜘 瓣一一 B三、解答题(共 TO分.解答应写出文字说明.讧 明过程或演算步骤,第 1T21题 为必考题,
6、每个试题考生都必须作答,第 zz、zs题为选考题,考生根据要求作答,)(-)必考题 共 分。1T.(本题满分 12分)为调查某地区拷年人是否需要志愿者提供帮助,用 简单随机抽样方法从该地区调查了5 位老人,结果如下:男 女需 要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为%.(1)求 m,的值;、(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的 前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?3麴公式彳=9+J)P(Kz l O)050、0。0100。001l。3.8416.63510.82818.(本 题满分 12分)已知数列:是 等差数列,且满足 o6 6艹 3,q6
7、是 o5 1与 G:冖 1的等比中项。(1)求数列 色卜的通项公式;(2)已 知数列 3 满足 b:rG,求数列 3乃 的前 乃项和 S:,并求 s的最小值,19.(本 题满分 1z分)如图衤埴棱柱HBCD-A1Bl Cl Dl 中,加 BC”BAD 90 艹C BD,1,AD=儿气(1)证 明:面 CD1工 面启Bl D;(2)求二面角 B1 AC-D1的 余弦值.BzO.(本题满分 1z分)已知函数rf钌)隽严+阮 在彳1处的切线方程为 y 另-1。(1)求 函数 y r【为)的解析式;(2)若不等式rC另)朊 在区间(0,+)上恒成立,求实数 l 的取值范围;求证:罟+罗 i 紫(佥:高
8、三三模考试数学(理科)试卷第 3页(共 4页)z1,本题满分 12分)已知椭圆 0 乒+膏=1-。)00)的 离心率万譬,旦椭圆上点到两个焦点的跬离之 .和为2泛 (1)求椭圆 C的 方程;(2)祥点s(-,0)的 动直线 J交椭圆C于 AB两点,试问:在坐标平面上是否存在个定点 夕,使得无论直线:如何转动,以 AB为直径的圆恒过点”若存在,求 出点 r的 坐标;若不存在,请说明理由.、(二)选考题:共 10分。洧考生在第 zz、题中任选-题作答,如 果多傲,则按所僻的笫-、题记分。zz。(本题满分 10分),|直角坐标系巧0y中:曲线 9的参犭廴 吁衤!;【钅:?:cp(rP丿0i 参碉t)
9、。苡原爿i o90i 趿 :点,为 轴正半轴为极轴建立议坐标系;曲线 C2的极坐标方程为 砒i nO。(1)求 曲线 C1的极坐标方程;、i(2)已 知曲线C3的极坐标方程为e=(0(阝,卩 R),点 是曲线C3与 C!的交点,点B是 曲线 C:与 Cz的交点,且 A、B均异于原点 o,丨 ABl 4万,求实数 的伍zg.(本题满分 10分)已知函数灭历)l 另+21刊 巧41,菡数 gC多)=/rr,)-m的 定义域为 R.(1)求实数 m的取值范围;(2)求解不等式rf)8。搞三三模考试数学(理科)试卷第 4页(共 4页)高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）内江市高中 届第三次
10、模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分），），）三、解答题（本大题共 个小题，共 分）解：（）调查的 位老年人中有 位需要志愿者提供帮助 分解之得 ，分（）的观测值 （）分 在犯错误的概率不超过 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 分解：（）设等差数列 的公差为，即 分 是 与 的等比中项，（）（）（），即（）（）（），解得 分 数列 的通项公式为 分（）由（）问可知 （）分 （）（）（）（）（）（）（）（）分两式相减并化简得 （）分 当 时，当 时，（）分解：（）证明：平面，平面，分
11、又 ，且 ，平面 分又 平面，面 面 分（）易知、两两垂直，以 为坐标原点，、所在直线分别为 轴、轴、轴建立如图的空间直角坐标系，设 ，则相关各点的坐标为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）分从而 （，），（，），解之得 或 （舍去）分高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）（，），（，）设 （，）是平面 的一个法向量，则 ，即 令 ，则 （，）分同理可求面 的法向量为 （，）分 槡 槡 分又 二面角 是锐二面角，二面角 的余弦值为 槡 分解：（）（），（）分又 已知函数（）在 处的切线为 ，即切点为（，）（），解之得 ，分 函数 （）的解析式为（）分（），“不等式（
12、）在区间（，）上恒成立”等价于“不等式 在区间（，）上恒成立”分令（），（），令（），解得 槡 ；令（），解得槡 则（）在（，槡）上单调递增，在（槡，）上单调递减，故（）（槡）分 实数 的取值范围为，）分（）由（）知 ，（）分 （）（）（）（）（）分高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）（）分解：（）依题意可得 槡 槡 ，解得 槡，分从而 ，所求椭圆方程为 分（）过点（，）的动直线 交椭圆 于、两点，设（，），（，），动直线 斜率不存在时，令 ，得 ，此时（，），（，）即 这说明以弦 为直径的圆过点（，）分动直线 斜率存在时，设其方程为：（）代入椭圆方程 ，整理得：（）点 在椭圆内，此方程必有二实根，且 （），（）分于是 （，）（，）（）（）（）（）（）（）（）（）分（）（）（）（）（）（）分可知 ，即以 为直径的圆过点 分综上所述，存在定点（，），无论直线 如何转动，以 为直径的圆恒过点 分解：（）由 ，消去参数 可得 普通方程为（）分 ，故曲线 的极坐标方程为 分（）由题意设（，），（，），则 槡 （）槡 分（），分高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）解：（）函数（）（）槡 的定义域为 恒成立 分（）（）（），分 的取值范围为（，分（）不等式（）即为 或 或 分即 或 或 分 ，即原不等式的解集为 ，分