1、康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（四）2012年5月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数等于（ ）A. 1B. 1+2C. 2-D. 2+2. 在的展开式中，常数项为（ ）A. 36B. 36C. 84D. 843. 已知命题R，为（ ）A. R,B. R,C. R,D. R, 4. 已知函数=，下列结论错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数可由向左平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D.
2、 函数在区间0，上是增函数5. 已知=2|，则等于（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.56. 等比数列的公比，则等于（ ）A. 64B. 31C. 32D. 637. 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A. 8B. 2C. 4+4D. 6+48. 算法如图，若输入，则输出的为（ ）A. 2B. 3C. 7D. 119. 在中，则等于（ ）A. 10B. 10C. 4D. 410. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）A. 48B. 32C. 64D. 1611. 抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物
3、线上，点A坐标为（1，2），若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 定义在R上的奇函数满足，当0，1时，又，则集合等于（ ）A. ZB. ZC. ZD. Z第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设变量满足约束条件，则的最大值为 .14. 学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 （用数字作答）.15. 在数列中，则数列的通项= .16. 的一个顶点在双曲线上，另外两顶点、为该双曲线的左、右焦点，则的内心的坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分
4、. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=2B.（1）求，求的值；（2）若为钝角，求的取值范围.18. （本小题满分12分）某媒体对“男生同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）.赞同反对合计男5611女11314合计16925（1）能否有90%以上的把握对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言的概率；”从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X，求X的分布列和
5、均值.附：0.250.150.101.3232.0722.70619. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N分别是棱CC1、AB的中点，（1）求证：CN平面AMB；（2）若二面角AMB1C为45，求CC1的长.20. （本小题满分12分）点P为圆O：上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当OAB（O为坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值.21. （本小题满分12分）已知函数R.（1）讨论函数的单调性；ks5u（2）当时，恒成立
6、，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N.（1）求证：QM=QN;（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当AM=时，求MN的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲以直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（为参数，），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲ks5u设.（1）求不等式的解集S；（2）若关于的不等式有解，求参数的取值范围.