1、 试卷类型：A广州市2013届高三年级调研测试 数 学（文 科） 2013.1本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求
2、作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数i（i为虚数单位）的模等于 A B C D2已知集合，集合，则 A B C D3已知函数, 则的值是 A B C D 4已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 A B C D5已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B C D 6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是ABCD7如图
3、1，程序结束输出的值是 A B C D8已知函数，R，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 9在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 10在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知是奇函数, , , 则的值是 .12已知向量，都是单位向量，且，则的值为 .13设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是 .（二）选做题（1415题，考生只能
4、从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题） 如图2，已知是的一条弦，点为上一点，交于，若，则的长是 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；ks5u（2）若，求的值.17（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位
5、数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.18(本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. 19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分14分） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程；ks5u(2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.