1、安徽省桐城市2020届高三数学考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数A. 2iB. C. 2D. 3. 已知平面向量，的夹角为，则A. B. 2C. 3D. 44. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A. 2B. C. 1D. 5. 某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是A. 高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B. 高一年级得分方差大于高二年级得分方差C. 高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D. 高一年级班级得
2、分最低为346. 在区间上随机地取一个数k，则事件“直线与双曲线C：有两个不同的交点“发生的概率为A. B. C. D. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为A. B. C. D. 8. 在下面四个三棱柱中，A，B为三棱柱的两个顶点，E，F，G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB与平面EFG不平行的是A. B. C. D. 9. 已知数列满足：对，设为数列的前n项之积，则下列说法错误的是A. B. C. D. 10. 已知椭圆与抛物线E：有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 11. 数
3、学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“”所用的几何图形已知点B，C在以线段AC为直径的圆上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且，点F为EC的中点设，那么下列结论：，其中正确的是A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“，“为真命题，则实数m的最大值为_14. 设，已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦AB的长为_15. 已知函数，则在处的切线方程为_16. 已知平
4、面内一正六边形ABCDEF的边长为1，中心为点O，将该正六边形沿对角线AD折成二面角，则当二面角的平面角余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利已知某市某快递点的收费标准为：首重重量小于等于收费10元，续重5元不足1kg按1kg算如：一个包裹重量为，则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用若你有三件礼物A，B，C重量分别为，要将三个礼物分成两个包裹寄出如：A，B合为一个包裹，C一个包裹，那么如何分
5、配礼物，使得你花费的快递费最少？对该快递点近5天的每日揽包裹数单位：件进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率18. 已知数列的前n项和为，当时，求数列的通项公式；当时，证明：19. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，圆台的侧面积为若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧求证：；若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积20. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且求直线l斜率的取值范围；过点A，B分别作抛物线C的切线交于点P，求21. 已知函数讨论
6、函数的单调性；判断并说明函数的零点个数若函数所有零点均在区间，内，求的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，为参数，且，若点M为曲线C上的动点，直线OM交直线于点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系写出曲线C的极坐标方程及点P轨迹的极坐标方程；当时，求点P的极坐标23. 设函数的最大值为M求M的值；设正数a，b，c满足，求证：数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BCABC ADCDA DB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】 14【答案】415【答案】 16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：由
7、题意，可知当A，B合为一个包裹，C一个包裹时，AB包裹的重量为，C包裹的重量为，AB包裹的快递费为元，C包裹的快递费为元，此时快递费一共为元当A，C合为一个包裹，B一个包裹时，AC包裹的重量为，B包裹的重量为，AC包裹的快递费为元，B包裹的快递费为元，此时快递费一共为元当B，C合为一个包裹，A一个包裹时，BC包裹的重量为，A包裹的重量为，BC包裹的快递费为元，A包裹的快递费为元，此时快递费一共为元经过比较，可发现当A，B合为一个包裹，C一个包裹时，花费的快递费最少由题意，可知这5天中日揽包裹数均超过100件的天数为3天，故从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率为18【
8、答案】解：由，得；当时，适合上式，；证明：下面利用数学归纳法证明当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；假设当时不等式成立，即，则当时，左边即时，不等式成立综上，明；由知，则19【答案】解：证明：设圆，的半径分别为r，2r，圆台的侧面积为，解得，在等腰梯形中，连接，在圆台中，平面，在平面内，又，故在中，在中，故，即；由题意可知，三棱锥的体积为，又在中，当且仅当时取等号，即点D为弧的中点时，V有最大值，过点C作交于点M，平面，CM在平面内，在平面内，在平面内，平面，又，则点C到平面的距离，四棱锥，综上，当三棱锥的体积取最大值时，多面体的体积20【答案】解：
9、抛物线C：的焦点，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l：，代入抛物线方程C：，可得，设，则，又，可得，当时，或；对求导得，则直线AP：，又，所以直线AP：，同理可得直线BP：，点，即，21【答案】解：函数的定义域为，令，得舍，当时，当时，函数在单调递增，在单调递减，当时，又单调递减，故，在单调递增，又，存在唯一，使得；当时，单减，又，故，在上单增，又，故，此时不存在零点；当时，单减，又，存在，使得，且当时，单增，当时，单减，又，存在唯一，使得；当时，故不存在零点综上，存在两个零点，的最小值为322【答案】解：曲线C的方程为，为参数，且，可得：可得，整理可得：所以极坐标方程为：，即，设，由三角形相似可得：，所以所以P的轨迹的极坐标方程为：；由可得：，整理可得，可得，所以，所以，所以P的极坐标23【答案】解：由，则，当时，取得最大值2，可得的最大值；证明：正数a，b，c满足，可得，即为，又，可得，当且仅当取得等号，则，可得当且仅当取得等号