1、第五讲古典概型A组基础巩固一、单选题1(2021甘肃兰州一中月考)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy1的概率为(C)ABCD解析要使log2xy1，则要求2xy，符合题意的基本事件数为3，而基本事件总数为36，概率为.2(2021陕西汉中质检)中国将于今年9月3日至5日举行国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是(C)ABCD解析P.故选 C3(2021安徽皖江名校联考)疫情期间，某市教育局为了解学生线上
2、学习情况，准备从10所学校(其中6所中学4所小学)随机选出3所进行调研，其中A中学与B小学同时被选中的概率为(C)ABCD解析基本事件共C120，其中A中学与B小学被选中包含C8个基本事件，故所求概率为P，故选 C4(2021河北石家庄质检)北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办2022年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为(C)ABCD解析P.故选 C5. (2021湖南郴州质检)易
3、经是中国传统文化中的精髓图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为(C)ABCD解析P，故选 C6(2020山东省潍坊市期中)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为(B)ABCD解析设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，设田忌的上等马、中等马、
4、下等马分别为a，b，c，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜基本事件有：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Bc，Ca)，(Ab，Ba，Cc)，(Ac，Bb，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，共6个，田忌获胜包含的基本事件有：(Ac，Ba，Cb)，只有1个，田忌获胜的概率为P，故选：B.7(2021百所名校联考)中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(po)、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器， “土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现
5、从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为(B)ABCD解析从“八音”中任取不同的“两音”共有C28种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有CC22种取法；所求概率P.故选：B.8(2021重庆巴蜀中学模拟)已知平面上有3个点A，B，C，在A处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在A点的概率为(D)ABCD解析由图可知所求概率P，故选D.9(2020江西新余期末)今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇
6、至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为(A)ABCD解析记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A,5名专家分到3个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人那么P(A)，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：P()1P(A).故选A.10(2021湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是(B)ABCD解析由题意可知第6次移动后回到原点6次移动中向左移了3次，故所求概率P.故选B.二、多选题11以下对各事件发生的概率判断正确的是(BCD)
7、A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是解析玩一局甲不输的概率为，A错；不超过14的素数为2,3,5,7,11,13共6个，故从中任取两个数，其和等于14的概率为，B正确；对于C，点数之和为6的情况只有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5种情况，所
8、求概率P，C正确；对于D，所求概率P，D正确故选BCD.12(2021江苏徐州一中、兴化中学期中)已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5,6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B“抽取的两个小球标号之积大于8”，则(BC)A事件A发生的概率为B事件AB发生的概率为C事件AB发生的概率为D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为解析P(A)，A错；P(AB)，B正确；P(AB)，C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，D错，故选BC三、填空题13(2021广东调研)某中学音乐社共有9人，其中高
9、一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为.解析由捆绑法可得所求概率P.14(2021湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌一中联考)5人并排站成一行，甲、乙两人之间恰好有一人的概率是.(用数字作答)解析5人排一行共有A种排法，甲、乙两人之间恰有一人有CAA种排法，故所求概率P.15(2021武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1(a0，b0)的离心率e的概率是.解析由e，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件
10、的概率P.四、解答题16(2021兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析(1)由题意，所有可能的结果为33，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包
11、括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.17(2021华南师大附中综合测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数，单位：分)分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如下不完整的频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高一年级学生的数学成绩的中位数；(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率解析(1)因为各组的频率之和等于1，故第四小组的频率
12、为f41(0.0250.01520.010.005)100.3.补全的频率分布直方图如图：中位数是xc701073.33.因而估计该校高一年级学生的数学成绩的中位数是73.33分(2)分数在70, 80)，80, 90)，90,100的人数分别是0.03106018,0.025106015,0.00510603.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选2人，他们在同一分数段的概率P.B组能力提升1(2021湖北武汉部分学校质检)我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献尚书洪范提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如
13、图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为(B)ABCD解析从5个里面选3个共有10种情况，其中恰好有一个相生关系和两个相克关系的有5种情况，所以概率为，故选B.2(2021安徽六校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为(B)ABCD解析4名同学去旅游的所有
14、情况有：44256种，恰有一个地方未被选中共有：CCA144种情况，恰有一个地方未被选中的概率：P.故选B.3(2021四川成都月考)2021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率(D)ABCD解析每个人的选法有C6种，两人选的不同结果有36种，选法相同的有6种，故所求概率P.故选D.4(2021广西柳州铁路一中、玉林一中联考)共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位
15、同学的座位号相加是偶数的概率为(A)ABCD解析所求事件的概率P，选A.5(2020安徽芜湖期末)某校高三年级有男生410人，学号为001,002，410；女生290人，学号为411,412，700对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030)；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是(D)ABCD解析由3070k410且kN知k0,1，5.抽取的10人中男生6人，女生4人记“抽取的3人中既有男生又有女生”为事件A，则P(A)1(或P(A)故选D.6(2021河北名优
16、校联考)为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在，现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为(C)ABCD解析这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有5000.0828(名)，从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数nC56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数mCCC16，则至少抽到1名女生的概率为p.故选 C
