1、江淮名校高二年级（上）期中联考数学（理科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1.如果直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A B C D3.直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）A BC D 4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰长为的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）A B C. D5.与两直线和的距离相等的直线是（ ）A B C. D以上都不对6.已知，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：，则；，则；，则；，则其中正确命题的序号为（ ）A B C
2、. D7.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B或 C. D8.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是（ ）A B C. D是棱的中点9.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）个A个 B个 C.个 D个10.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（ ）A， B， C.， D，11.正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ）A B异面直线，所成角为定值C.平面 D三棱锥的体积为定值12.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角
3、为（ ）A B C. D二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13.若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为 14.直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 15.已知圆，直线：，当圆上仅有个点到直线的距离为，则的取值范围为 16.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则翻折过程中：是定值；点在某个球面上运动；存在某个位置，使得；存在某个位置，使平面其中正确的命题是 三、解答题 （本大题包括6小题，共70分） 17. 已知圆：.（1）若直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；（2）求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.18. 如图的几何体中，平面
4、，平面，为等边三角形，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面.19. 如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上.（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知直线：（），求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.21. 已知在四棱锥中，底面为矩形，且，平面，粪分别是线段，的中点.（1）证明：；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为.22.如图（1），在矩形中，为的中点，将沿折起，使平
5、面平面，如图（2）所示.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的正弦值.江淮名校高二年级（上）期中联考数学参考答案一、选择题1-5:BDBAA 6-10:CBBDA 11、12：BC二、填空题13. 14.或15. 16.三、解答题17.（1）设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即，即或.切线方程为或.（2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为.即：或.所求直线方程为或18.（1）平面，平面.又为的中点，.四边形为平行四边形.而为的中点，为的中点，又.平面平面（2）取的中点，连
6、接，由（1）知，且，为平行四边形，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.19.（理数）（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.20.（1）直线：且.点在边所在的直线上，所在直线的方程是，即.由得.，即矩形的外接圆的方程是.（2）直线的方程可化为.可看作是过直线和的交点的直线系，即恒过定点.由可知点在圆内，直线与圆恒相交.，当相交的弦长最短时，直线的斜率为.直线的方程为，即21.（1）连接，则，.又，又平面，.又.平面.平面，.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.平面平面.平面.当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）平面，是与平面所成的角，且，.取的中点，连接，则，平面，.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.，且，故二面角的余弦值为22.（1），又平面平面，平面平面平面.（2）过作，交于点，平面（3）由（2）可知平面，过点作，交的延长线于，连接，则为二面角的平面角，且为，.即二面角的正弦值为.