1、2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质一、选择题1直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是()A平行 B垂直C在平面内 D无法确定解析：选D当平面内的两条直线相交时，直线l平面，即l与相交，当面内的两直线平行时，l或l或l与斜交2下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l.若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l.若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.A3 B2C1 D0解析：选B对于不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，是正确的3.如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(
2、)A平行 B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直解析：选C连接AC，因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交4在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2C3 D4解析：选D如图所示，作PDBC于D，连AD.PA平面ABC，PACD.CB平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD 4.5正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面A
3、CD1所成的角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选D如图，设正方体的棱长为1，上、下底面的中心分别为O1、O，则OO1BB1，O1O与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即O1OD1，cosO1OD1.二、填空题6.在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件_时，有VCAB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要VC面VAB，即有VCAB；故只要VCVA，VCVB即可答案：VCVA，VCVB(答案不唯一，只要能保证VCAB即可)7.如图，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的
4、直线有_解析：(1)PC面ABC，AB，AC，BC平面ABC.PCAB，PCAC，PCBC.(2)BCA90即BCAC，又BCPC，ACPCC，BC面PAC，BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为_解析：连接A1C1，交B1D1于E，则A1C1B1D1，即A1EB1D1.又DD1A1C1，即DD1A1E，A1E平面BB1D1D.连接BE，则A1BE是A1B与对角面BB1D1D所成的角在RtA1BE中，A1EA1B，A1BE30，即A1B与对角面BB1D1D所成的角为30.答案：30三、解答题9.如图，
5、在直角三角形BMC中，BCM90，MBC60，BM5，MA3且MAAC，AB4，求MC与平面ABC所成角的正弦值解：因为BM5，MA3，AB4，所以AB2AM2BM2，所以MAAB.又因为MAAC，AB、AC平面ABC，且ABACA，所以MA平面ABC，所以MCA即为MC与平面ABC所成的角又因为MBC60，所以MC，所以sinMCA.10.如图，在锥体PABCD中，ABCD是菱形，且DAB60，PAPD，E，F分别是BC，PC的中点证明：AD平面DEF.证明：取AD的中点G，连接PG，BG.PAPD，ADPG.设菱形ABCD边长为1.在ABG中，GAB60，AG，AB1，AGB90，即ADGB.又PGGBG，AD平面PGB，从而ADPB.E，F分别是BC，PC的中点，EFPB，从而ADEF.又DEGB，ADGB，ADDE，DEEFE，AD平面DEF.
