1、2020-2021年滑县实验学校高二年级下学期3月月考试卷高二理科数学 考试时间：120分钟一、单选题（每小题5分，12小题共60分）1已知复数，（为虚数单位），则复数的模为（ ）ABCD2复数的虚部是（ ）ABCD3已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ）ABCD4已知（其中是虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5定积分的值为（ ）A1BCD6对于函数，若，则实数等于（ ）ABCD7有8位学生春游，其中小学生2名初中生3名高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法
2、种数有（ ）A288种B144种C72种D36种8函数的单调递减区间为（ ）ABCD9在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（ ）A25B6C7D810若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ）A B C D11否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）A都是奇数B都是偶数C至少有两个偶数D中或都是奇数或至少有两个偶数12已知函数的定义域为，若，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有_种不同的分法14_15我国古
3、代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_.16已知函数f(x)x32x，若(且)，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17设，复数
4、（）求为何值时，为纯虚数；（）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.18已知函数.（）求曲线在点处的切线方程;（）求曲线过点的切线方程.19已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在上的最小值是，求a的值20已知，均为正实数（）用分析法证明：；（）用综合法证明：若1，则821函数.（）讨论函数的极值；（）当时，求函数的零点个数.18已知函数（）当时，求的最小值；（）若曲线与有两条公切线，求的取值范围2020-2021年滑县实验学校高二年级下学期3月月考试卷参考答案1A【分析】利用复数的四则运算以及复数模的求法即可求解.【详解】由，则，所以.故选：A.2A【分析】利用复数除
5、法运算化简复数，由虚部定义可得结果.【详解】，的虚部为.故选：A.3B【分析】对函数求导，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率即可.【详解】由可得，则，所以，由导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.故选：B.4A【分析】本题首先可以通过得出，然后根据共轭复数的性质得出，最后根据复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为，所以，则，在复平面内对应的点为，在第一象限，故选：A.5D【分析】求出的原函数，再计算即可.【详解】的原函数为故选：D6A【分析】利用导数的运算法则可求得，再由可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】，所以，解得，故选：A7B【分析】利用捆绑法和插空法可
6、求得结果.【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法；第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法.根据分步计数原理，共有种不同排法.故选：B8C【分析】求出导函数，然后由确定减区间【详解】函数定义域是，由已知，当时，时，所以减区间是故选：C9C【分析】首先发现数的规律为连续正整数，相同数的个数也为连续正整数，进一步利用连续正整数和的计算公式，再结合归纳推理的定义即可求解【详解】将数列分组得（1），(2，2)，(3，3，3)，(4，4，4，4)，这样每一组的个数为1，2
7、，3，4，；其和为，令n6，则有，所以第25项在第7组，因此第25项是7故选：C.10C【分析】利用导数求函数的极值点，再比较选项.【详解】，当，；当或时，故的极大值点与极小值点分别为，则，所以故选：C11D【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数中恰有一个偶数”的否定是“中或都是奇数或至少有两个偶数”，所以否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为“中或都是奇数或至少有两个偶数”，故选D.12C【分析】由题意和函数单调性的定义可构造出函数在上单调递减，进而对题中不等式进行变形可得，最后根据函数的单调性可得，然后解不等式即可.【详解】依题意，当时，故函数在上单调递减，而，故，则，
8、解得 故选：C13360 先把书分成三组，把这三组分给甲、乙、丙3名学生先选1本，有种选法；再从余下的5本中选2本，有种选法；最后余下3本全选，有种选法故共有种选法由于甲、乙、丙是不同的3人，还应考虑再分配，故共有种分配方法.故答案为: 360.14【详解】由题意，可得.故答案为：15【详解】第关收税金，第关收税金，第关收税金，第关收税金.故答案为：16(0,1)(3，)【详解】由函数，函数为奇函数.又恒成立，所以函数在上单调递增.,即所以，即，所以 或，解得或故答案为：(0,1)(3，)17（1）2；（2）0m0且m2-3m0，解得 ，所以0m2.18（1）；（2）或.【详解】(1)由题意得
9、，所以又因为，所以切线方程为整理得.（2）或.设切点为，因为切点在函数图像上，所以，故曲线在该点处的切线为，因为切线过点，所以，即.解得或当时，切点为，因为，所以切线方程为，当时，切点为，因为，所以切线方程为所以切线方程为或.19【详解】解：（1）函数的定义域为,且,当时，即函数在定义域上为增函数，的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由（1）知,若，则，即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,（舍去）若,则，即在上恒成立,此时在上为减函数,，（舍去）.若，令，得.当时,在上为减函数； 当时，在上为增函数，综上可知：20（）见解析（）见解析【详解】（）证明：因为0，0，所以0要证明，
10、即证，即证，即证 0，即证 0因为不等式0显然成立，从而原不等式成立 （）因为，均为正实数，则由基本不等式，得，所以 ，因为，所以817【详解】（1）由题意，函数，可得，当时，在上为单调增函数，此时无极值；当时，令，解得，所以在上为单调增函数，令，解得，在上为单调减函数，所以当时，函数取得极小值，无极大值.综上所述：当时，无极值，当时，无极大值.（2）由（1）知当时，在上为单调增函数，在上为单调减函数，且，又由，若时，；若时，；当，即时，无零点；当，即时，有1个零点；当，即时，有2个零点.综上：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.22（1）；（2）【详解】（1）当时，令，令且可得，即函数在上单调递减，在上单调递增（2）由函数和的图象可知当时，曲线与有两条公切线即在上恒成立，即在上恒成立设，令即函数在上单调递增，在上单调递减即，因此，