1、南昌市四校联考2020-2021年高一上学期期中考试试卷数学（总分150）第I卷（选择题）一、单选题1已知，则ABCD2已知全集，集合，则ABCD3下列各组两个集合和表示同一集合的是ABCD4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是ABCD5若函数是偶函数，定义域为，则等于ABC2D6下面各组函数中为相同函数的是A，B，C，D，7函数的图象大致为ABCD8设，则（ ）ABCD9下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）ABCD10设集合，则等于ABRCD11函数的定义域是（ ）ABCD12已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（ ）A或B或C或D或第II卷（非选择题）二、填空题13
2、对于任意，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是_14已知集合，则15已知函数的零点是1和2，则函数的零点为_.16若函数（且）有最小值，则实数的取值范围是_三、解答题17求函数y2x的值域18已知函数f（x），（1）判断函数在（1，+）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值19设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围20已知函数（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围21已知函数（1）在坐标系内画出函数的大致图象；（2）若方程有两个根，求实数m
3、的取值集合（3）若方程有三个根，求实数m的取值集合22设函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求在R上的解析式；（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】因为，所以，所以，故选：B.2A【解析】，则故选：A3C【解析】A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故D选项中集合中的元素为0,1，而中的元素为1，故.故选C.4B【解析】由题意，A中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数；对于D中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数，所以既不是奇函数又不是偶函
4、数的为函数，故选B5B【解析】因为函数是偶函数，定义域为，所以，即，即，得，且，则，故选：B.6C【解析】对于，与解析式不同，不是同一函数；对于，函数中，即或；中，定义域不一样；不是同一函数对于，函数中，即；中，定义域一样；且，解析式一样，为同一函数；对于，函数中，即；中，定义域不一样，不是同一函数故选：7B【解析】因为f(x)x(x)f(x)，所以函数f(x)x是奇函数，图象关于原点对称，因此排除C，D.又f(1)110，因此排除A.故选B.8B【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：，故选9B【解析】对于A，由图象不关于轴对称可知，其不是偶函数，故A不满足题意；对于B，根据幂函数图象特征可
5、知，其函数图象关于轴对称且在上单调递减，故B符合题意；对于C，由在上单调递增，故C不满足题意；对于D，由，当时，可得，根据对号函数图象可知，当是不是单调递减，故D不满足题意；综上所述，故B符合题意.故选：B.10D【解析】集合，则故选D11D【解析】x1或1xy的定义域为，1）（1，故选：D12B【解析】因为为奇函数，且在上是递增的，所以在也是递增的.当时，；当时，.故选：B13【解析】对于任意，令，求得，可得函数的图象总过一个定点，这个点的坐标是，故答案为：14【解析】或或，则，故答案为：150【解析】的零点是1和2，即， .即. 由可解得，.将m，n的值代入函数，得.令，得，解得.函数的零
6、点是0故答案为：016【解析】由于函数（且）有最小值，当时，此时函数单调递减，则.所以，当时，函数单调递增，且，即，解得，因此，实数的取值范围是.故答案为.17【解析】设t，则t0且xt21，所以y2(t21)t2(t)2，由t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为，)18【解析】（1）结论：增函数任取，且，则，因为且，可得，所以，即所以函数在上为单调递增函数.（2）由（1），可得函数在区间2，5上为增函数，所以19【解析】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.20【解析】（1）时，由 得 可知,值域为.（2）设 ，由复合函数单调性可知，在区间单调递增且恒大于0，则 ，可得 .21 【解析】（1）由，图像如下：（2）因为与x无关，故其图像是平行于x轴的直线，有两个实根，即与有两个交点，所以或，所以（3）观察图像，当时，与有三个交点，这时有三个根22【解析】（1）设则 = 又是奇函数 当易知（2）由题意知恒成立 设恒成立 令 而
