1、A组学业达标1已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是图中的()解析：由f(x)的符号易判断，f(x)在(，2)和(0，)上为减函数，在(2,0)上为增函数，故选A.答案：A2定义在R上的函数f(x)满足f(1)2，且对任意xR都有f(x)3，则不等式f(x)3x1的解集为()A(1,2) B(0,1) C(1，) D(，1)解析：因为f(x)3，所以f(x)30.设h(x)f(x)3x，则h(x)f(x)30，所以h(x)是R上的增函数，且h(1)f(1)31，不等式f(x)3x1，即为f(x)3x1，即h(x)h(1)，得x1，所以原不等式的解集为(
2、1，)故选C.答案：C3曲线yx22ln x的单调增区间是()A(0,1 B1，)C(，1和(0,1 D1,0)和1，)解析：求解函数的导数可得y2x，令2x0，结合x0，解得x1.所以单调增区间为1，)答案：B4若关于x的不等式x2mx20在区间1,2上有解，则实数m的取值范围为()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析：关于x的不等式x2mx20在区间1,2上有解，所以mx2x2在x1,2上有解，即mx在x1,2上成立，设函数f(x)x，x1,2，所以f(x)10恒成立，所以f(x)在x1,2上是单调减函数，且f(x)值域为1,1，要使mx在x1,2上有解，则m1，即实数m的取值
3、范围是(1，)答案：D5已知函数f(x)xsin x，则不等式f(x1)f(22x)0的解集是()A. BC(，3) D(3，)解析：因为f(x)xsin x，所以f(x)xsin xf(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f(x)1cos x0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x1)f(22x)0等价为f(x1)f(22x)f(2x2)，即x12x2，解得x3，故不等式的解集为(，3)答案：C6若函数f(x)的导函数为f(x)x24x3，则函数f(1x)的单调递减区间是_解析：令f(x)x24x30，得1x3，由11x3，解得0x2，故函数f(1x)的单调递减区间为(0,2)答案：(
4、0,2)7若f(x)(xR)在区间1,1上是增函数，则a_.解析：f(x)2，因为f(x)在1,1上是增函数，所以f(x)20.因为(x22)20，所以x2ax20对x1,1恒成立令g(x)x2ax2，则即所以1a1.即a的取值范围是1,1答案：1,18已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为_解析：设g(x)f(x)，则函数g(x)的导数g(x)f(x)，因为f(x)的导函数f(x)，所以g(x)f(x)0，则函数g(x)单调递减，因为f(1)1，g(1)f(1)110.则不等式f(x)，等价为g(x)0，即g(x)g(1)，则x1，即f(x)的
5、解集为x|x1答案：x|x19求函数f(x)(a1)ln xax21的单调区间解析：f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减B组能力提升10已知函数f(x)x2cos x，f(x)是函数f(x)的导函数，则f(x)的图象大致是()解析：由函数的解析式可得：f(x)xsin x，所以f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当x时，fsin 10，排除C
6、，中有A适合答案：A11定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)0，且当x0时，f(x)xf(x)，则下列关系式中成立的是()A4ff(2) B4ff(2)Cf4f(2) Dff(2)0解析：当x0时，f(x)xf(x)，0，所以x0时是减函数，所以，即4ff(2)故选A.答案：A12若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则a的范围为_解析：因为当x2时，f(x)x2a|x2|x2ax2a，对称轴为x，因为f(x)在(0，)上单调递增，所以x2，又当2x0时，f(x)x2a|x2|x2ax2a在(0,2)上单调递增，所以有对称轴x0，由知4a0.答案：4,013已知函数f(x)x2ln x在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2ln x在区间(a1，a1)上不单调，所以f(x)2x在区间(a1，a1)上有零点，f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得x，则得1a.答案：14已知函数f(x)ex，g(x)ln 的图象分别与直线ym(m0)交于A，B两点，求|AB|的最小值解析：A(ln m，m)，其中，且m0，所以|令y0，得x.所以0x时，y0，x时，y0，所以x0在上单调递减，在上单调递增所以x时，|AB|min2ln 2.