1、高三数学模拟卷 2018.3（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1本试卷分必考部分和选考部分两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答填空及解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。必 考 部 分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=
2、（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2（2）若定义运算adbc，则满足2的复数z是()A1i B1i C1i D1i（3）函数的图象大致是（ ） （4）在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为 A. B. C. D. （5）设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )A B C D（6）已知中，则的值是( )A B C D（7）若称为二元函数，已知，则的最大值等于( )A B C D（8）已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=，若球心到平面ABC的
3、距离为1，则该球的表面积为（）A20B15C10D2（9）已知双曲线的左、右焦点分别为， ，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（ ）A B C D（10）已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3B1C3D1（11）已知空间四面体ABCD的体积是V，点O是该四面体内的一点，且满足： (1)sin cos 0，其中变量，则下列判断正确的是AVOACD 的最大值为V BVOABD和VOABC的最大值均为CVOABDVOABC的最大值为V DVOBCD的最大值为V（12）已知曲线与曲线，直线是曲线和曲线的公切线，设直线
4、与曲线的切点为，则点P的横坐标满足A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）如图所示，该伪代码运行的结果为 .S0p1While S15SS+ppp+2End WhilePrint p第13题图（14）已知点M(3，1)，若函数的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=（15）已知是数列的前项和，且满足，则 .（16）已知a，b，c，dR且满足，则(ac)2+(bd)2的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）PHAB如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地其中PH是足球场
5、地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P）所对AB的张角越大时，踢球进球的可能性就越大（）若PH=20，求tanAPB的值；（）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？EDBCAF（18）（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面是直角梯形，,平面平面，是边长为2的正三角形. （）证明：平面； （）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个
6、阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60，70）970，80）0.3880，90）160.3290，100）合 计1（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； 记高一二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望（20）（本小题满分12分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:（）求曲线C的方程
7、；（）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数（错误！未找到引用源。为自然对数的底数). （）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；（）若错误！未找到引用源。，求函数错误！未找到引用源。的单调区间；（）若错误！未找到引用源。，且方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内有解，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.选 考 部 分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点（）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点，求证：.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.