1、绝密启用前临武一中2012届高三高考模拟考试科目：数 学 （试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共8页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓 名 准考证号 临武一中2012届高三高考模拟考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页。考试用时120分钟，满分150分。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必
2、将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。并用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1已知集合，则集合 A B C D 2已知为虚数单位，则
3、在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3在等差数列中，则此数列前13项的和为A13 B26C52D156 4下列说法正确的是A函数图象的一条对称轴是直线B若命题，则命题C“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若。x=y=20IF x0 THEN x=y+3ELSE y=y-3END IFPRINT xy ；y+xEND5如右图中程序运行后，输出的结果为A 3 43 B 43 3 C-18 16 D 16 -186.已知圆：x2y2=9与圆：x2y24x4y1=0关于直线对称，则直线的方程为 ABCD7已知平面向量，且，则=A. B. 20 C.
4、15 D.0 8. 某个锥体的三视图如下左图所示，根据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S A6 B C D9函数f(x)的图象如右上图所示，已知函数F（x）满足f（x），则F（x）的函数图象可能是第卷（共160分）二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 11（优选法与试验设计初步选做题）吴先生是位爱好品茶的人，现在，他对泡黑茶时的开水的温度用分数法进行优选，已知试
5、验范围为（71C，92C），精确度要求C，则第1个试验点应为 C。(二)必做题(1216题) 12若函数是偶函数，则实数的值为 13有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.14已知满足，则的最大值为 15设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。16观察下列等式：，则第四个等式是 ；由以上等式推测到一个一般结论为 。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为
6、设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积18.(本小题满分12分)国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序号济南105.21青岛104.72广州104.63西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.19南京103.910长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波102.615（1）求这15个城市CPI值的平均值及众数（2）完成下表：CPI102.5，103.0)103.0,103.5)10
7、3.5,104.0)104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5)频数（3）从103.0,104.0区间内随机选取2城市，求恰有1个城市CPI的值在103.5,104.0中的概率。 19（本小题满分13分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20(本小题满分13分)据测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0)。现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工
8、厂对该处的污染指数之和。设AC=x(km)。() 试将y表示为x的函数； () 若时，y在处取得最小值，试求的值.21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.22（本小题满分13分）已知数列中，其前项和满足（，）（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立文科数学参考答案一、 CDBA ADAC B二、10. 11 .79或84 12.0 13. 14. 3
9、15. 16. (1)；(2) 。三、 17. 解：解：（1）3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,. 7分, ,.10分故12分18. 解：（）平均值为104.0, 众数为104.1 。 -4分（）CPI频数123621 -6分（）设恰有1个城市CPI值在中为事件在中有个城市，分别设为a,b，在中有个城市，分别设为c,d,e则从区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有个， -9分事件恰有1个城市CPI值在中包括的基本事件为：(
10、a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d)，(b,e)共有个 -11分故所求事件的概率答：恰有1个城市CPI值在中的概率为 -12分19. （）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分20. 解：（） 设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为其中k为比例系数，且k0. 2分从而点C
11、处污染指数4分（） 因为a=1，所以，5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为2513分21. 解：（）因为，所以. 2分，；又，yF1F2xSOAB.b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分 ()动直线的方程为：由得设则 8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则 12分由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）. 13分22. 解：（I）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有13分
