1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由设，代入选项中验证可知C正确. 考点：不等式性质2.不等式的解集是（ ）A（，+） B（4，+）C（ ，3）（4，+） D（，3）（，+）【答案】D【解析】试题分析：原不等式转化为或，不等式的解集为（，3）（，+）考点：分式不等式解法3.数列 1, , 则3是它的第( )项.A 22 B. 23 C. 24 D. 28【答案】B【解析】试题分析：由数列的前几项可得到通项公式为考点：数列通
2、项公式4.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A18 B36 C54 D72【答案】D【解析】试题分析：由考点：等差数列性质及求和5.在数列中，前n项和，其中为常数，则（ ）A B. C D【答案】A【解析】考点：等差数列的前n项和6.下列函数中，最小值是4的函数是()A B () C D【答案】C【解析】试题分析：，当时等号成立，取得最小值4考点：不等式性质7.若满足，则的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2。考点：线性规划问题8.关于的不等式的解集为，则关于的不
3、等式的解集为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：由不等式的解集为可知方程的根为 或，不等式的解集为考点：三个二次关系9.对满足不等式组的任意实数，的最小值是（ ）A B0 C1 D6【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点到点D（2，0）的距离的平方-4，由图象知D到直线x-y=0的距离为，此时z取得最小值为z=d2-4=2-4=-2考点：简单线性规划10.已知实数、满足，如果目标函数的最小值为，则实数（ ）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x-y的最小值是-1，得y=x-z，
4、即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5。考点：简单线性规划11.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C D【答案】C【解析】试题分析：不等式时对任意实数均成立，（m-2）x2+2（m-2）x-40，当m-2=0，即m=2时，不等式为-40，显然成立；当m-20，即m2时，应满足m20且4(m2)2+16(m2)0，解得-2m2；综上，-2m2，即实数m的取值范围是（-2，2考点：一元二次不等式的解法12.设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，则（
5、）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】试题分析：，当且仅当n=2时取等号，数列最大项为T2，则n=2考点：数列的求和第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值是_.【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：不等式性质14.不等式3的解集是_【答案】【解析】试题分析：或，解不等式得或，所以解集为考点：分式不等式解法15.已知数列的前项和为，若，则= 【答案】【解析】试题分析：时，时综上可知考点：数列求通项公式16.函数的最小值是_【答案】【解析】试题分析：当且仅当时等号成立，取得最小值。考点：函数最值三、解答题 （
6、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由求数列通项时利用求解；（2）借助于数列可求解，从而得到公比，得到前n项和试题解析：（1）因为数列的前项和，所以当时，又当时，满足上式，（2）由（1）可知，又，所以又数列是公比为正数等比数列，所以，又，所以所以数列的前项和考点：数列求通项公式及等比数列求和18.（本小题满分12分）已知都是正数（）若，求的最大值； （）若，求的最小值【答案】（）6（）【解析】试题分析：（
7、1）由于3x+2y=12，再根据xy=3x2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x，yR+且可得，展开后由基本不等式求得x+y的最小值试题解析：（1），化简得，当且仅当时等号成立，取得最值，所以的最大值为6（2），当且仅当时等号成立，此时函数最小值为考点：基本不等式求最值19.（本小题满分12分）已知函数， （1）当时,解关于x的不等式；(2)若,解关于x的不等式；【答案】（1）(2) 当时解集为当时解集为当时解集为【解析】试题分析：（1）将代入结合函数图像求解不等式即可；(2)解不等式要结合二次函数图像及性质，并对两零点大小分情况讨论试题解析：（1）当时得，解集为（2）不等式,当时，有
8、，不等式的解集为；当时，有，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.考点：一元二次不等式解法及分情况讨论20.（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，可得，然后检验是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解试题解析：（1）证明：由，得， 所以数列是等差数列，首项，公差为 考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和21.（本小题满分12分）已知关于的二次方程，试问：(1) 当为何值时，方程有一根大于1，另一
9、根小于1；(2)当 为何值时，方程有两负根；(3) 当为何值时，方程两根都在(0，1)内。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）设f（x）=x2+2mx+2m+1，利用方程有一根大于1，另一根小于1，可得f（1）=2+4m0，即可求出m的取值范围；（2）（3）利用判别式、韦达定理，建立不等式组，即可求出m的取值范围试题解析：（1）设f（x）=x2+2mx+2m+1，方程有一根大于1，另一根小于1，f（1）=2+4m0；（2）方程有两负根，则，解得；（3）方程两根都在（0，1）内，则，解得考点：二次函数的性质22.（本小题满分12分）已知数列的通项公式，数列满足，为数列的前项和。 （I）求；（II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（I）（II）（，0）【解析】试题分析：（I）由代入得到数列的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和可得；（II）将不等式中的参数分离，通过求不等号右侧式子的最值得到实数的取值范围。试题解析：（I）2n1，）所以， （II）由（I）得：，当n为奇数时，恒成立，因为当n为奇数时，单调递增，所以当n1时，取得最小值为0，此时0。当n为偶数时，恒成立，因为当n为偶数时，单调递增，所以当n2时，取得最小值为，此时。综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，的取值范围是（，0）。考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和