1、正弦、余弦函数的周期性yOx学校：制作：东快讯（记者林茜）昨日下午3时许，长乐市5名女孩在海边游玩时，因没有掌握潮汐规律，又逢大风涨潮，其中4名不慎落水身亡。生活中有哪些周而复始现象？复习回顾1三角函数线2.利用正弦线画正弦函数图象y由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周而复始的变化规律对于sin(x+2)=sinx，若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有 f(_)=f(x)。x+2 B2 B1Oxx+2xsin(x+2)=sinxsin(x+2k)=sinx问题：这种变化规律如何用数学表达式来表达？如果把2看做作常数T，对于一般函数f(x),就有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)
2、就叫做周期函数，周期函数，T叫做这个函数的周期周期那么2就称为它的周期。1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期周期定义正弦函数y=sinx是周期函数吗？若是，周期是多少？2、4、6-2、-4、-6 2k(kZ且K0)都是它的周期.对于周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期最小正周期正弦函数y=sinx的最小正周期是_.2说明：今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期.互动探究：判断题:(
3、分组讨论)2.周期函数的周期唯一.()3.常数函数f(x)=5是周期函数.（）；它有最小正周期()定义的理解想一想：周期函数的定义域 与一般函数的定义域有何特殊要求？探究：如何求函数的周期？(1)yOx(1)T=(3)T=2pw(2)T=4Oxyxy探究余弦函数的周期1.余弦函数y=cosx是周期函数吗？它的最小正周期是_，若不是，请说明理由类比的方法思考2.求下列函数的周期:(3)（其中为常数且）1）周期函数定义:总结归纳反思2）正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是 周期函数,周期都为3）周期求法：2.定义法1.公式法：函数和（其中为常数,且）的周期T=对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，周期函数，非零常数T叫做这个函数的周周期期3.图象法4）本节课运用数形结合、类比和整体换元的数学思想。难点重点1.求下列函数的周期：(1)(2)(3)(4)课堂练习与提高2.求下列函数的周期：巩固提高：答疑解惑师生互动课后作业1.课本P36第2、3题；2.能力训练练习册P17-18.谢谢指导！
