1、第2课时匀变速直线运动规律的应用知 识 梳 理知识点一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。(2)分类匀加速直线运动，a与v0方向相同。匀减速直线运动，a与v0方向相反。2基本规律(1)速度公式：vtv0at。(2)位移公式：sv0tat2。(3)位移速度关系式：vv2as。知识点二、匀变速直线运动的推论1匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：。(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：ss2s1s3s2snsn1aT2。2初速度为零的匀变速
2、直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：s1s2s3sn122232n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：ssssn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。()答案(1)(2)(3)题 组 自 测题组一匀变速直线运动规律的应用1某物体做直线运动，
3、位移遵循的方程为s6tt2(其中，s的单位为m，t的单位为s)。则该物体在04 s时间内通过的路程为()A8 m B9 m C10 m D11 m解析根据位移表达式s6tt2可知，物体做初速度v06 m/s，加速度a2 m/s2的匀变速直线运动。当t0时，s0；当t3 s时，物体速度减为零，但位移达到最大，为s9 m；之后物体折回，当t4 s时，s8 m；所以物体在04 s时间内通过的路程为10 m。本题答案为C。答案C2四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为32，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距
4、离是()A2.5 m B4 m C12 m D12.5 m解析设加速度大小为a，则刹车后第1个2 s内位移大小s1102a22202a(m)，最后一个2 s内位移大小s2a222a(m)，因为s1s232，所以202a3a，即a4 m/s2，所以汽车刹车后经过t s2.5 s就停止运动了，汽车刹车后4 s内卡车通过的距离是s m12.5 m。本题答案为D。答案D3(多选)(2014苏州市高三调研测试)两个物体从同一地点同时出发，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A它们的速度之差保持不变B它们的速度之差与时间成正比C它们的位移之差与时间的平方成正比D它
5、们的位移之差与时间成正比解析两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，初速度不同，加速度相同。在运动过程中，v1v01at，v2v02at，有v2v1v02v01，故A正确，B错误；s1v01tat2，s2v02tat2，有s2s1(v02v01)t，故C错误，D正确。答案AD题组二匀变速直线运动推论的应用4(2015佛山市普通高中高三)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1s2，在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1v2。以下说法正确的是()As1s213，v1v212Bs1s213，v1v21Cs1s214，v1v212Ds1
6、s214，v1v21解析由ssssn135(2n1)知s1s213。由sat2知t1t21，又vat可得v1v21，B正确。答案B5某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为()A0.03 m/s2 B0.01 m/s2C0.5 m/s2 D0.6 m/s2解析利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算t1时间段的中间时刻的瞬时速度v1 m/s3 m/st3时间段的中间时刻的瞬时速度v3 m/s6 m/s则v3v1at，其中tt2300 s。代入数据得a0.01 m
7、/s2。答案B6(2015河南郑州市一模)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(1)()D平均速度之比是()(1)1解析将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1t2t31(1)()，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为()(1)1，平均速度之比为1()(1)1，故只有选项D正确。答案D考点一匀变速直线运动规律的应用1三个基本公式vt
8、v0at，sv0tat2，vv2as均为矢量式，应用时应规定正方向。2方法技巧如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。【例1】(2014海南卷，13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。规范解答根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2
9、，由运动学规律得：s1at，s1s2a(2t0)2而t01 s代数求得a5 m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，加速阶段的距离为s3，匀速运动的距离为s4，依题意及运动学规律，得：s3atvat1s4vt2ss3s4tt1t2联立以上各式并代入数据求得s310 m答案5 m/s210 m求解匀变速直线运动问题的一般步骤【变式训练】1(2014成都市诊断性检测)为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正
10、常时慢了0.10.5 s，易发生交通事故。(1)下面为驾驶员守则中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。车速v/(km/h)406080反应距离s(m)57.510(2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。解析(1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同由v选其中一组
11、数据代入，可得正常反应时间t00.45 s(2)v72 km/h20 m/s反应距离sv(t0t)代入数据得s13 m刹车后做匀减速直线运动，由v22as1代入数据可得刹车距离s121.05 m因为s1s34.05 m32 m所以会发生交通事故答案(1)0.45 s(2)会考点二匀变速直线运动推论的应用【例2】动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过第二个60 m所用的时间是6 s。则()A动车组的加速度为0.5
12、m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m第一步：读题建模质点匀加速直线运动第二步：理思路选规律x60 maT2可求得结果解析设通过第一个60 m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1，解得v16 m/s；通过第二个60 m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2，解得v210 m/s。由v2v1at得a0.5 m/s2，由再接下来的6 s和
13、前面的6 s，是连续相等的时间，则有saT2，即s60aT2，解得s78 m。答案A解决匀变速直线运动的常用方法方法分析说明一般公式法vtv0at，sv0tat2，vv2as，它们均为矢量式平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而(v0vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况推论法
14、对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT2求解【变式训练】2做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0解析设加速度大小为a，则开始减速时的初速度大小为v0at4a，第1 s内的位移是s1v0t1at3.5a14 m，所以a4 m/s2，物体最后1 s的位移是sat2 m。本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1357，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m。答案B考点三汽车的“刹
15、车”问题刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。【例3】汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，汽车刹车后的运动可认为是匀减速直线运动。求：(1)刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离。解析(1)加速度a(vtv0)/t(610)/2 s2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反(2)由公式vtv0at得刹车后车运动的时间t(vtv0)/a(010)/(2) s5 s由公式
16、sv0tat2得910t(2)t2，解得t11 s，t29 s5 s(故不合题意，应舍去)刹车后前进9 m所用的时间为1 s(3)因为8 s5 s，故刹车后汽车运动时间只有5 s,6 s8 s这段时间汽车是静止的，所以刹车后8 s内前进的距离与刹车后5 s内前进的距离是一样的，故刹车后8 s内前进的距离为sv0t3at(105252) s25 m答案(1)a2 m/s2(2)t11 s(3)s25 m找准方法，远离“刹车问题”陷阱求解汽车刹车类问题时，一般要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。【变式训练】3汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动。某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需的时间为()A2 s B3 s C4 s D5 s解析设经过T时间汽车的速度减到0，由速度公式，有：T(vtv0)/a(020)/(5) s4 s由sv0tat2得37.520 t5 t2/2，解得t13 s，t25 s(因为t2大于T，所以不合题意舍去)故只选B。答案B