1、第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014大纲全国卷改编)已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b_.解析(2ab)b2ab|b|2211cos 60120.答案02(2014泰州检测)已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|_.解析由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|.答案3(2015苏州调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则实数t的值为_解析依题意得bctab(1t)b210，解得t2.答案24(2014上海八校联合调研)向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为
2、_解析依题意得ab1，|b|，因此向量a在向量b方向上的投影为.答案5(2014江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析由向量数量积的定义知e1e2|e1|e2|cos 11，而a2(3e12e2)29e12e1e24e912124129，所以|a|3.答案36(2015盐城质量检测)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是_解析依题意得()()22120.答案7(2014大庆二模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为_解析由题意作图(如图)，设b，a，结合向量的几何
3、意义可知ABDCAB，故向量ab与ab的夹角为与的夹角，为.答案8(2014四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.答案2二、解答题9已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t
4、23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2014南京检测)若ABC满足A
5、，AB2，则下列三个式子：，中为定值的式子的个数为_解析依题意得知0，()224，的值不确定答案22(2014江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析由题意，.所以()()22，即22564，解得22.答案223(2014东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足，R，|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_解析点A的坐标为(3，a)，则|3，又，则O，P，A三点共线，|72，故|.设OP与x轴夹角为，则OP在x轴上的投影长度为|cos |24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.答案244已知平面上三点A，B，C，(2k,3)，(2,4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)，(k,1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1,3,8.