1、课时作业26平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题：向量与向量的长度相等，方向相反；0；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；与是共线向量，则A、B、C、D四点共线其中不正确的命题的个数是()A2 B3 C4D1解析：正确；中0，而不等于0；正确；中与所在直线还可能平行，综上可知不正确故选A.答案：A2“存在实数，使得ab”是“a与b共线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0，b0，ab不成立答案：A3已知a2b，5a6b，7a2b，则下列三点一定共线的是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D解析：因为5a6b7
2、a2b2a4b2，所以A，B，D三点共线答案：B4(2017安徽模拟)若点M在ABC的边AB上，且，则等于()A. B22C. D.解析：如图，由，知，所以.答案：D5已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0 BabCa与b共线反向 D存在正实数，使ab解析：因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故D正确答案：D6(2017山西质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：因为，所以22()()20，所以2，故选C.答案：C7已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，
3、则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析：因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案：B8在ABC中，AB3，AC2，则直线AD通过ABC的()A垂心 B外心C内心 D重心解析：因为AB3，AC2，所以，.即，设，则|，所以.由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形，所以AD为菱形的对角线，所以AD平分EAF，所以直线AD通过ABC的内心答案：C二、填空题9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：由ab与a2b平行，且向量a，b不共线，则211.答案：10给出下列命题：向量的长度
4、与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；零向量与任意数的乘积都为零其中不正确命题的序号是_解析：与是相反向量，模相等，正确；由0方向是任意的且与任意向量平行，不正确；相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同；零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确答案：11已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，所以baabba0.所以正确命题为.答案：12.如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，
5、若mn(m，nR)，则mn_.解析：由于BD2DC，则3，其中，那么3可转化为3()，可以得到23，即，则m，n，那么mn2.答案：21(2017福建福州一中模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.答案：B2(2017河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A.B.CD解析：解法1：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，故选C.解法2：().答案：
6、C3(2017安徽蚌埠第一次质检)已知ACBC，ACBC，D满足t(1t)，若ACD60，则t的值为()A. B.C.1 D.解析：由题意，知D在线段AB上，如图，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F，设ACBCa，则由t(1t)，得CEta，CF(1t)a.因为ACD60，所以DCF30，所以，即，解得t.答案：A4已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_解析：如图，由0.得，因为，D是BC边的中点，所以2，2，2，故2.答案：25在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2，点E在线段CD上，(01)，又2，1，即，01.0.即的取值范围是.答案：版权所有：高考资源网()