1、四川省彭州中学高三数学题型化训练选择题之八 直线与圆的方程命题人：贺上清1、已知直线l的方向向量与向量=(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线的方程是A. x-2y-1=0 B. 2x+y-3=0 C. x+2y+1=0 D.x+2y-3=0答案：D解：与垂直的向量设为=(m,n)，按已知=0，所以m+2n=0，即m=-2n，这里n0，所以=(-2n,n)=n(-2,1)，所以直线l的斜率为k=-，由点斜式得其方程为：y-1=-(x-1)，整理得：x+2y-3=0，故选D。2、光线自点M(2,3)射到点N(1,0)被x轴反射，则反射线所在直线的方程是A. y=3x-3 B. y=-3
2、x+3 C. y=-3x-3 D. y=3x+3答案：B解：点M关于x轴的对称点为M(2,-3)，则反射线即为直线NM，由两点式得方程：，整理得：y=-3x+3，故选B。3、已知两点P(-1,1)，Q(2,2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则m的取值范围是A. -m B. m C. m0或m D. m-答案：B解：由题意，知直线l过定点M(0,-1)，如图所示。kMP=-2，kMQ=，kl=-(m0)，由图知只需-2-，解之得：m4、直线x+a2y-a=0(a0，a为常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值为A. 1 B.2 C. D.0答案：A解：在直线方程中
3、令x=0，得y=；令y=0，得x=a；所以直线在两坐标轴上截距之和为t=a+2，当且仅当a=1时取等号，故选A。5、已知点O为坐标原点，点P满足|=2，则点P到直线x-y-3=0的最短距离为A. 5 B. 1 C. 3 D. 3答案：B解：由题意点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，点O到直线的距离为d=3，所以点P到直线的最短距离为3-2=1。选B。6、已知直线y=ax-2与直线y=(a+2)x+1互相垂直，则a的值为A. 2 B. 1 C. 0 D. -1答案：D解：由题意得a(a+2)=-1，即a22+2a+1=0，所以a=-17、如果直线y=kx-1与直线x+y-1=0的交点在第一
4、象限，则实数k的取值范围是A. (-,-1) B. (-,-1 C.(1,+) D.1,+)答案：C解：法一、由于直线y=kx-1是过(0,-1)的直线系，在直角坐标系中分别作出直线x+y-1=0及y=kx-1，由图可得k1；法二，解方程组：得：，Q交点在第一象限，所以得不等式组：，解之得k1。8、已知两条直线y=x与ax-y=0(其中a为实数)，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，a的取值范围是A. (0,1) B.(,) C.(,1)(1,) D.(1,)答案：C解：由于ax-y=0可绕原点转动其斜率为k1=a，y=x的斜率为k2=1，由夹角公式得：tanq=tan=2-，且0，解这个不
5、等式得：a1或1a。故选C。9、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点”C直线上的所有点都不是“点”D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”答案：A解：本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.10、（2009陕西理11）若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.c.o.m w.w.w.c.o.m (A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 答案：B解析：根据图
6、像判断，目标函数需要和，平行，由图像知函数a的取值范围是（，2 ）11、实数x，y满足不等式，则w=的取值范围是A. -1， B.,-, C.-,2) D.-,+)答案：C解：如图w=表示点P(x,y)与点A(-1,1)连线的斜率，显然w2，当P移动到B（1，0）时，w取最小值-，故有-w2，故选C。12、设实数x，y满足x2+(y-1)2=1，且d=，则d的取值范围是A. 0, B.0, C.(-,0,+) D.(-,0,+)答案：A解：由已知d表示圆x2+(y-1)2=1上的点与点(2,2)连线斜率。过点(2,2)，以d为斜率的直线方程为y-2=d(x-2)，即dx-y+2-2d=0，当点
7、(0,1)到直线距离为1 时有：=1，解之得d=0，d=，结合图形选A。13、（2009浙江理7）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A B C D答案：C解：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现14、（2009辽宁文7）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 答案： B解：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.15、
8、如果圆x2+y2-4x-4y-10=0上至多有三个不同点到直线ax+by=0的距离为2，则直线的斜率的取值范围是A. (-,2- B. 2+,+) C.(-,2-2+,+) D.2-,2+答案：C解：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2)，半径r=3。要求圆上至多有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2，则圆心到直线的距离d满足d，由此得：0。所以得：-2-或-2+，故选C。注：也可由数形结合画图而得。16、已知向量=(2cosa,2sina)，=(3cosb,3sinb)，若与的夹角为60，则直线2xcosa-2ysina+1=0与圆(x-cosb)2+(y+sinb)
9、2=1的位置关系是A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离答案：C解：Q与夹角为60，cos=cos(a-b)=。由圆心(cosb，-sinb)到直线2xcosa-2ysina+1=0的距离为d=1=r得直线与圆相切。所以选C。17、已知圆M：(x+cosq)2+(y-sinq)2=1，直线l：y=kx，下列四个命题：对任意实数k与q，直线l和圆M相切；对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；对任意实数q，必存实数k，使得直线l和圆M相切；对任意实数k，必存实数q，使得直线l和圆M相切；A. B. C. D.答案：C解：Q圆M的圆心为(-cosq,sinq)，圆心到直线l的
10、距离为d=|sin(q+f)|1。故选C。18、如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C.1 D.2答案：A解：由数形结合知k=1，圆心为(-k，-m)在直线x+y=0上，所以m=-1，则不等式组为：表示的平面区域的面积为。选A。19、（2009湖南理6）已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A B C D答案：B解:作图，由，故弧长为，选B.20、过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1，l2，当l1，l2关于直线y=x对称时，它们之间的夹角为A. 30 B. 45 C.60 D.90答案：C解：过圆心O作垂直于直线y=x的直线，与y=x交于点A，易知点A的坐标为(3,3)。这时过点A向圆作的两条切线关于y=x对称。又|OA|=2，|OC|=，OAC=30，所以两切线间夹角为60，选C。