1、象山中学2020-2021学年度第二学期期中试题高二理数试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 中，可表示为（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O坐标原点,则=（ ）A. B. C. 2D. 43. 曲线在点处切线方程为A. B. C. D. 4. 某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 .A. B. C. D. 6. A. B. C. D. 7. 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（ ）A. B. 1C. 2D.
2、 08. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A. 58B. 59C. 60D. 619. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 10. 从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能
3、担任书记，则不同的任职方案种数是（）A. 280B. 240C. 180D. 9611. 已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知对任意实数都有，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设随机变量，且，则_.14. 函数在区间上的最大值是_15. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_（用数字作答）16. 利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时
4、左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，（1）求展开式中含x项的系数；（2）求展开式中所有含x的有理项18. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队求不同的排队方案的方法种数（列式并算出答案）（1）选其中5人排成一排：（2）全体站成一排，男、女各站在一起；（3）全体站成一排，男生不能站在一起；（4）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾19. 学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部
5、分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试平均分;(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.20. 已知函数（1）求曲线在点处切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21. 为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时
6、间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”调查结果如下：手机控非手机控合计女生5男生10合计50（1）将上面的22列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841663510.82822. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证： .（为自然对数的底数）象山中学2020-2021学年度第二学期期中试题高二理数试卷 答案版一、
7、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 中，可表示为（ ）A. B. C. D. 答案：B2. 在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O坐标原点,则=（ ）A. B. C. 2D. 4答案：C3. 曲线在点处切线方程为A. B. C. D. 答案：A4. 某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）A. B. C. D. 答案：C5. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 .A. B. C. D. 答案：D6. A. B. C. D. 答案：D7. 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（ ）A. B. 1C. 2D. 0答案：B8.
8、 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A. 58B. 59C. 60D. 61答案：C9. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 答案：D10. 从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲
9、、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A. 280B. 240C. 180D. 96答案：B11. 已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（ ）A. B. C. D. 答案：C12. 已知对任意实数都有，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设随机变量，且，则_.答案：0.314. 函数在区间上的最大值是_答案：15. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_（用数字作答）
10、答案：42016. 利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_答案：.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，（1）求展开式中含x项的系数；（2）求展开式中所有含x的有理项答案：（1）150；（2），18. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队求不同的排队方案的方法种数（列式并算出答案）（1）选其中5人排成一排：（2）全体站成一排，男、女各站在一起；（3）全体站成一排，男生不能站在一起；（4）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾答案：（1）252
11、0；（2）288；（3）1440；（4）360019. 学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试平均分;(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.答案：(1) 0.3；(2)；(3) 分布列见解
12、析，.20. 已知函数（1）求曲线在点处切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.答案：（1）12xy170（2）（3，2）21. 为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”调查结果如下：手机控非手机控合计女生5男生10合计50（1）将上面的22列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841663510.828答案：（1）列联表详见解析,有的把握认为“手机控”与性别有关;(2) 分布列详见解析，;22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证： .（为自然对数的底数）答案：（1）当时， 只有增区间为，当时， 的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.