1、安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期期中教学检测数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各点中，在二元次不等式所表示的平面区域内的是A. B. C. D. 2. 等差数列中，则的公差为A. 0B. 1C. 2D. 33. 若，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 4. 命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，5. 命题“若，则”的否命题是A. “若，则”B. “若，则”C. “若，则”D. “若，则”6. 抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为A. 3B. 4C. 5D. 67. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条
2、件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为A. B. C. D. 9. 若x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1D. 210. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则A. B. C. 7D. 1411. 已知抛物线C：的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为若，与的面积之比为，则A. B. C. D. 12. 第一象限内的点P在双曲线的一条渐近线：上，、为双曲线的左、右焦点，平行于另一条渐近线，则双曲线的离心率是A. B. 2C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若三个正数1，b
3、，16成等比数列，则_14. 中，角A，B的对边分别为a，b，已知，则sinB等于_15. 若不等式对恒成立，则实数a的最大值是_16. 如图，为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆交于其中一点P，与y轴交于M点，且直线与的外角平分线交于Q点，则的周长为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 设命题p：，命题q：关于x的方程无实根若p为真命题，求实数m的取值范围；若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围18. 某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为，深如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19. 已知数列的首
4、项，前n项和为，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求A；若，求的面积21. 数列中，求的通项公式；设，对都有恒成立，求实数m的取值范围22. 已知椭圆C：的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为求椭圆C的标准方程；已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由2019-2020学年高二数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）CBACD BADDC AB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】4 14【答案】15【答案】316【答案】
5、3三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当p为真命题时，；当q为真命题时，由，可得：，为假命题，为真命题，q两命题一真一假，所以或，解得或，的取值范围是18【答案】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，根据题意，有，容积为，可得，因此，由基本不等式及不等式性质，可得，即，当且仅当时，等号成立所以，将水池的底面设计成边长为20m的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元19【答案】解：由题意得，两式相减得，所以当时，是以3为公比的等比数列因为，所以，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得，所以，20【答案】解：由正弦定理及已知得，；，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，21【答案】解：依题意，由及，可得，由知，又对任意的，都有恒成立，而对任意的恒成立，即对任意的恒成立数列是单调递增数列，当时，数列取最小值为，实数m的取值范围是22【答案】解：依题意：，解得，所以椭圆方程为；设，由，得，假设存在点满足题意，化简整理得，此时恒成立，所以且，设AB中点，则，由，则在线段AB的中垂线上因为，直线MD的方程为：，令，则，所以，因为，所以，所以，因为，所以或，综上，存在满足题意