1、第3道选择题涉及的命题点 31 32开普勒行星运动定律、万有引力定律人造卫星和宇宙航行31 备考精要1掌握计算天体质量和密度的两条基本思路思路一：利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由G mg求出M，进而求得 。思路二：利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G mr ，可得出M，当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径rR，则。2.涉及“g”问题的两点提醒(1)不考虑自转问题时，有Gmg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：Gmg，而赤道上则有：GmgmR。(2)根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g，再由mgG m，去估
2、算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题。 三级练四翼展一练固双基基础性考法1一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的9倍，则这颗小行星的运转周期是()A3年B9年C18年 D27年解析：选D根据开普勒第三定律，设地球公转半径为R，则小行星做匀速圆周运动的半径为9R，则：，取T地1年，则可以得到：T27年，故选项D正确，A、B、C错误。2(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A21 B41C81 D161解析：选C由Gmr得
3、或根据开普勒第三定律k，则两卫星周期之比为 8，故C正确。3(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3解析：选C脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3。4据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地
4、方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度与地球的平均密度之比为(取g10 m/s2)()A52 B25C110 D101解析：选D根据h和g可得，M，即R3，行星平均密度，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地5 m。据此可得，该类地行星与地球的平均密度之比为101，选项D正确。5多选(2018全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它
5、们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度解析：选BC两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1 m22r2 lr1r2 由式得2l，所以m1m2，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系vr得v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算。质量之积和各自的自转角速度无法求解。二练会迁移综合性考法1在未来的“星际穿越”中，某
6、航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高 hL 处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是 L。已知该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A该星球的重力加速度gB该星球的质量MC该星球的第一宇宙速度vv0D该星球的密度解析：选D设星球表面的重力加速度为g，则根据小球的平抛运动规律得：Lgt2，L，可得v0t2L，联立解得g，A错误；在星球表面有mgG，联立g，解得M，该星球的密度为，B错误，D正确；设该星球的近地卫星质量为m0，根据重力等于向心力得m0gm0，解得vv0，C错误。2(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地
7、的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的解析：选B若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足Gma，因此加速度a与距离r的二次方成反比。3. 多选(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P
8、到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力
9、先做负功后做正功，D项正确。4多选宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4 C三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D三角形三星系统中每颗星做
10、圆周运动的加速度大小为 解析：选BD在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GGm，解得v ，A项错误；由周期T知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4 ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30m2，解得 ，C项错误；由2Gcos 30ma得a，D项正确。5(2019吉林调研)我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且k(k1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。假设以两
11、星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为()A.mB.mC(k21)m D(2k21)m解析：选B双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，根据万有引力提供向心力得：Gm ，解得：T理论L 。根据观测结果，星体的运动周期k，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间暗物质的总质量m、位于中点O处的质点对双星系统的作用相同。则有：GGm，解得：T观测L ，所以：mm。故B正确。三练提素养创新性、
12、应用性考法1.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为()Ak3 Bk2Ck Dk解析：选A设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为Sr2，即k，根据开普勒第三定律可知，联立解得k3，A正确。2(2019黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A12 B14C21 D41解析：选B根据mgm得，第一宇宙速度v。因为该星球的第一宇宙
13、速度和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据Gmg知，M，知星球的质量是地球质量的2倍。根据知，该星球的平均密度与地球平均密度的比值为14，故B正确，A、C、D错误。3多选宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星做圆周运动的轨道半径均为B四颗星做圆周运动的线速度均为 C四颗星做圆周运动的周期
14、均为2D四颗星表面的重力加速度均为G解析：选CD四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为rL。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其余三个星体的万有引力的合力为F合GG。由F合F向mmr，可解得v，T2 ，故A、B项错误，C项正确。对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0gG，故gG，D项正确。4.多选(2019长沙联考)如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为时，小物体刚要滑动。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最
15、大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A这个行星的质量MB这个行星的第一宇宙速度v12C这个行星的同步卫星的周期是D离行星表面距离为R的地方的重力加速度为2L解析：选BD设该星球表面的重力加速度为g，当物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律可得mgcos 30mgsin 30m2L，所以g42L，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则Gmg，解得M，A错误；行星的第一宇宙速度v12，B正确；因为不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，C错误；离行星表面距离为R的地方的引力为mg
16、mg，即重力加速度为gg2L，D正确。5.多选(2019肇庆二模)如图所示，Gliese 581 g行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。下列说法正确的是()A飞船在 Gliese 581 g表面附近运行时的速度小于9 km/sB该行星的平均密度约是地球平均密度的C该行星的质量约为地球质量的2倍D在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：选BD飞船在Gliese 581 g表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mgm，解得v，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速
17、度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s，故A错误；根据密度的定义式，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的，故B正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mgG，整理得M，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确。32 备考精要1三个宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v17.9 km
18、/s，是人造地球卫星的最小发射速度。(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。2四个连等式做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由Gmmr2mrma可推导出： 当r增大时3第一宇宙速度的两种计算方法方法一：设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由Gm，得到v 。因为Rh，所以v，若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值。方法二：设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到
19、的重力近似等于地球对它的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由mgm，得到v。因为Rh，所以v，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一宇宙速度的值。4地球同步卫星的五个“一定”5变轨问题的两种处理思路(1)力学的观点：如在A点减速进入轨道，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气。(2)能量的观点：如在轨道上运行时的机械能比在轨道上运行时的机械能大。在轨道上由A点运动到B点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等。 三级练四翼展一练固双基基础性考法1(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀
20、速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金解析：选A行星绕太阳做圆周运动时，根据牛顿第二定律和圆周运动知识：由Gma得向心加速度a，由Gm得速度v 由于R金R地a地a火，v金v地v火，选项A正确。2.假设飞船与空间实验室都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室
21、半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离
22、空间实验室，不能实现对接，选项D错误。3(2019江西六校联考)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为()A41 B32C21 D31解析：选A设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，由开普勒第三定律可知：，解得：r4.2R，故A正确，B、C、D错误。4.探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速
23、率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于7.7 km/sB卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能D卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率解析：选B卫星在圆轨道1的A点加速做离心运动进入椭圆轨道2，故卫星在椭圆轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s，选项A错误。假设有一圆轨道过B点，根据v ，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点减速做近心运动才会进入2轨道运动，故卫星在椭圆轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，选项B正确。卫星运动到离地
24、球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能，选项C错误。根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速率最大，远地点的速率最小，则椭圆轨道3和2的最大速率都出现在A点，而卫星从轨道2上A点需加速做离心运动进入轨道3，故卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项D错误。5.(2019宜宾诊断)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O在同一平面内做圆周运动，旋转方向相同。A卫星周期为TA，B卫星的周期为TB，在某一时刻两卫星相距最近，下列说法中正确的是()AA、B两颗卫星经过时间tTA再次相距最近BA、B两颗卫星的轨道半径之比
25、为TATBCA、B两颗卫星的向心加速度大小之比为TBTAD若已知两颗卫星相距最近时A、B之间的距离，可求出地球表面的重力加速度解析：选C两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2，即：tt2，解得：t，故A错误；根据开普勒第三定律可知：，则，选项B错误；根据a，选项C正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：mr，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D错误。二练会迁移综合性考法1(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器
26、成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()解析：选D由万有引力公式FG可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。2(2019哈尔滨六中模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是()A它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度B地球对它们的吸引力一定相同C一定位于赤道上空同一轨道上D它们运行的速度一定完全相同解析：选
27、C第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9 km/s，故A错误。5颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，故B错误。同步卫星都位于赤道上空同一轨道上，故C正确。5颗同步卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，故D错误。3.多选(2019重庆月考)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是()A如果地球的转速
28、为原来的 倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态B卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等C卫星甲的机械能最大D卫星周期：T甲T乙T丙解析：选ACD地球上的物体随地球自转的向心加速度为a时，有：Gmgma；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有Gma，则此时物体的向心加速度为aga；根据向心加速度和转速的关系有：aR(2n)2，aR(2n)2可得：nn n，故A正确。物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度大，故B错误。卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故C
29、正确。根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T甲T乙T丙，故D正确。4(2019河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同。已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力，则下列物理量可以求出的是()A引力常量B月球绕地球运行的周期 C“鹊桥”中继星的
30、质量D地月拉格朗日L2点与地球间的距离解析：选D设“鹊桥”中继星的质量为m，它绕地球做圆周运动的向心力由地球和月球的引力的合力提供，设它做圆周运动的周期和月球绕地球运行的周期为T，地月拉格朗日L2点与地球间的距离为r，由万有引力定律可得：GGm2r，对月球GM月2r月地，联立解得r，若已知地球质量、地月距离和月球的质量，则可求出地月拉格朗日L2点与地球间的距离，故D正确。5.多选(2019运城模拟)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在如图A点变轨进入椭圆轨道，
31、近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0。不计空气阻力。则()ATBTCt D卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道的过程，机械能不变解析：选BC赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T08T，解得：T，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律知， ， 解得：t ，故C正确；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误。三练提素养创新性、应用性考法1据悉，中国首次火星探测任务计划于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程。已知火星半径是地
32、球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A物体在火星表面所受火星引力是它在地球表面所受地球引力的倍B火星的同步轨道距火星表面的高度等于地球同步轨道距地球表面高度的C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D探测器绕火星表面运行的周期等于绕地球表面运行的周期解析：选C由物体在星球表面受到的引力FG，得，A错。由Gm(Rh)得地球同步卫星的轨道高度h1 R，火星的同步轨道的高度为h2 ，因此B错。根据第一宇宙速度公式Gm得，因此C正确。探测器绕星球表面运行时，GmR，解得，因此D错。2.多选作为一种新型的多功能航天飞行器航天
33、飞机，集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身。假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道上接近地面的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M。又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能EpG(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力。下列说法正确的是()A该航天飞机在轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度B该航天飞机在轨道上经过A点时的向心加速度大于它在轨道上经过A点时的加速度C在轨道上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D可求
34、出该航天飞机在轨道上运行时经过A、B两点的速度大小解析：选ACD在轨道上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确。在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据Gma，知航天飞机在轨道上经过A点和在轨道上经过A点时的加速度相等，故B错误。在轨道上运动时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C正确。航天飞机在轨道上运行时机械能守恒，有mvA2mvB2，由开普勒第二定律得rAvArBvB，结合mg，rA3R，rBR，可求得vA、vB，故D正确。3(2019厦门检测)据科技日报报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀
35、速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则()A海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍B海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍C在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等D在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为1解析：选D根据Gm，解得v ，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的，选项A、B错误；根据Gmr2，解得，卫星到地球球心的
36、连线扫过的面积为Slrr2r2t，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同时间内扫过的面积之比为1，选项C错误，D正确。4在科幻作品流浪地球中，人类为了避免地球毁于太阳即将发生的剧烈爆炸(氦闪)而实施了延续数十代人的“流浪地球”计划，将整个地球迁徙到离太阳系最近的一颗恒星(比邻星)的附近。比邻星的相关数据如表格所示。比邻星小档案质量约为太阳质量的八分之一半径约为太阳半径的七分之一若迁徙成功后的地球成为比邻星星系中的一个行星，且公转周期为365天。已知地球绕太阳公转的周期为365天，地球绕太阳公转的轨道半径约为1.51011 m，则地球绕比邻星公转的轨道半径约为()A1.91010 m B
37、5.41010 mC7.51010 m D条件不足，无法确定解析：选C地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，可得m地2r1。同理，地球绕比邻星公转，可得m地2r2。联立得r2r1，将，r11.51011 m代入可得地球绕比邻星公转的轨道半径r27.51010m，故C正确。5.(2019保定期末)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a 关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()AS1的质量比S2的大BP1的质量比P2的大CP1的第一宇宙速度比P2的小DP1的平均密度比P2的大解析：选B万有引力充当向心力，故有Gma，解得aGM，故图像的斜率kGM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v可得v ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误。
