1、尚德中学 2019-2020 学年度第一学期高三第二次月考数学试题（文）考试时间：120分钟，试卷满分：150分命题：冯小忠审核：王有民一、 选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分） 设集合 A = -1,1,2,3,5,B = 2,3,4, C = x R /1 x 3,则(AIC) U B =（ ）A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4设a = sin 2, b = log0.3 p, c = 40.5 ，则（）A. b a cB. a b cC. c a bD. b c 1,A. -B. -C. -D. - 设函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数， f
2、/ (x) 为其导函数已知 f (1) = 0，当 x 0时， f (x) + xf / (x) 0的解集为（）A. (-1,0) U (0,1)B. (-,-1) U (1,+)C. (-1,0) U (1,+)D. (-,-1) U (0,1)卷II（非选择题）二、 填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分） sin7o + cos15o sin8o13. 的值为_ cos7o - sin15o sin8o14. 函数 f (x) = Asin(wx +j) ，(A,w,j是常数， A 0,w 0, 0 j kx对任意的 x(0,+) 恒成立，求实数k 的取值范围详解卷I（选
3、择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）1. 设集合 A = 1,1,2,3,5，B = 2,3,4，C = x R|1 x 3，则(A C) B =()A.2B.2,3C. 1,2,3D.1,2,3,4【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意解得，A C = 1,2，(A C) B = 1,2,3,4.故选 D.2. 设 asin2，blog0.3，c40.5，则（）A.b a cB.a b cC.c a bD.b c a 【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】容易得出 0sin21,log0.30,40.51，从而得出
4、 a，b，c 的大小关系【解答】 0 sin2 1，log0.3 401， b a 1) = ( )A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用分段函数，求出，再求 f(6 )【解答】解：由题意， 1 时，21 2 = 3，无解； 1 时， log2( + 1) = 3， = 7， f(6 故选：A12. 设函数 f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)为其导函数已知 f(1) = 0，当 x 0 时，f(x) + xf(x) 0 的解集为（ ）A.( 1, 0) (0, 1)B.( , 1) (1, + )C.( 1, 0) (1, + )D.( , 1) (0, 1)【答案】A【
5、考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由题意构造函数 g(x)xf (x)，再由导函数的符号判断出函数 g(x)的单调性，由函数 f(x)的奇偶性得到函数 g(x)的奇偶性，由 f(1)0 得 g(1)0、还有 g( 1)0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集【解答】解：由于 f(x)为奇函数， xf(x)为偶函数，令 g(x) = xf(x),则由g(x) = f(x) + xf(x)在 x 0 时为负知， g(x)在(0, + )上递减，又 g(1) = f(1) = 0 且 g(x)为偶函数， g(x) 0,即 xf(x) 0 解集为( 1,0) (0,1).故选 A.卷I
6、I的值为_【答案】2 3【考点】角的变换、收缩变换【解析】运用两角差的三角函数公式，7 = 15 8，对分子分母进行化简【解答】解：因为7 = 15 8；所以 sin7 = sin(15 8 ) = sin15 cos8 sin8 cos15， cos7 = cos(15 8 ) = cos15 cos8 + sin15 sin8；原式cos15cos8+sin15sin8sin15sin8cos15cos8= tan(45 30 )= 2 3，故答案为：2 314. 函数 f(x) = Asin(x + )（A，是常数，A 0， 0，0 0 即 x 1 或 x 1，f(x)为增函数，若 f(
7、x) 0 即 1 x 0 即 x 1 或 x 1，f(x)为增函数，若 f(x) 0 即 1 x kx 对任意的 x (0, + )恒成立，求实数 k 的取值范围【答案】f(x) = ex x2 + a，f(x) = ex 2xf(0) = 1 + a = 0a = 1 ，由已知得(0) = 1 = b b = 1f f(x) = ex x2 1证明：令(x) = f(x) + x2 x = ex x 1，(x) = ex 1，由(x) =0，得 x = 0，当 x ( , 0)时，(x) 0，(x)单调递增 (x)min = (0) = 0，从而 f(x) x2 + x f(x) kx 对任
8、意的 x (0, + )恒成立f(x) k 对任意的 x x(0, + )恒成立，令 g(x) = f(x)x ，g(x) = xf(x2)f(x) x由(2)可知当 x (0, + )时，ex x 1 0 恒成立，令g(x) 0，得 x 1；g(x) 0，得 0 x 1 g(x)的增区间为(1, + )，减区间为(0, 1)g(x)min = g(1) = 0 k kx 对任意的 x (0, + )恒成立对任意的 x (0, + )恒成立，k g(x)min = g(1) = 0，即可求实数 k 的取值范围【解答】f(x) = ex x2 + a，f(x) = ex 2xf(0) = 1 +
9、 a = 0a = 1 ，由已知得f(0) = 1 = b b = 1 f(x) = ex x2 1证明：令(x) = f(x) + x2 x = ex x 1，(x) = ex 1，由(x) =0，得 x = 0，当 x ( , 0)时，(x) 0，(x)单调递增 (x)min = (0) = 0，从而 f(x) x2 + x f(x) kx 对任意的 x (0, + )恒成立f(x) k 对任意的 x x(0, + )恒成立，令 g(x) = f(x)，g(x) = xf(x2)f(x) xx由(2)可知当 x (0, + )时，ex x 1 0 恒成立，令g(x) 0，得 x 1；g(x) 0，得 0 x 1 g(x)的增区间为(1, + )，减区间为(0, 1)g(x)min = g(1) = 0 k g(x)min = g(1) = e 2，实数 k 的取值范围为( , e 2)