1、辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高一数学第一次质量检测试题总分：150分 时间：120分钟 一.选择题（每题5分，共60分）：1.=( ).A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A. B. C. D.3.下列命题正确的是( ).A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形.C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点.4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则( ).A. B. C. D. 5.化简的结果为( ).A.1 B
2、.1 C.0 D.26.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，平行于轴已知四边形的面积为cm2，则原平面图形的面积为( ).A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm27.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为().A. B. C. D.8.已知，则的值是( ).A. B. C. D.9.在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值为().A. B. C. D.10.已知偶函数,的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则().A. B. C. D.11.函数在区间内的所有零点之和为().A. B. C. D.12.若，且，则的值是( ).A. B. C.或 D
3、.或二.填空题（每题5分，共20分）：13.如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系时刻t0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深y(m)507050305070503050若该港口的水深(m)和时刻)的关系可用函数 (其中)来近似描述，则该港口在11：00的水深为_ m.14.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为_.15.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则_.16.函数在内的值域为，则的取值范围是_三 .解答题(第17题10分，第18至22题每题12分，共70分)：17.已知，求
4、的值.18.化简：19.在中，内角的对边分别为设(1)求；(2)若，求.20.已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若，且，求的值21.在中，内角的对边分别为已知向量，且(1)求的大小；(2)若点为边上一点，且满足，求的面积.22.在中，内角的对边分别为，且(1)求的大小；(2)若的面积等于，求的最小值数学试题答案总分：150分 时间：120分钟 一、 选择题（60分）：1B 2.D 3.B 4D 5.C 6D 7C 8A 9.A 10B 11.C 12.A二、 填空题：134 14 15. 16. 三、 解答题：17.（10分）解析由题意可得sincoscossin，。3分sin
5、coscossin，。6分解得sincos，cossin，。10分5.。12分18.原式sin10。4分sin10sin102cos10。6分。7分。9分.。12分19.（12分）解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，。1分故由正弦定理得b2c2a2bc.。3分由余弦定理得cosA.。5分因为0A180，所以A60.。6分(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，。8分即cosCsinC2sinC，。9分可得cos(C60).因为0C120，所以sin(C60)，。10分故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60
6、cos(C60)sin60.。12分20（12分）解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，。3分f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ)，得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)。6分(2)由f，得sin1.因为(0，)，所以，所以，故.。9分因此tan2.。12分21. （12分）(1)因为m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，所以ccosB(b2a)cosC0，。2分在ABC中，由正弦定理得，sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC，又sinA0，所以co
7、sC，而C(0，)，所以C.。6分(2)由知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacosACBb2a2ba28.。8分又c2a2b22abcosACB，所以a2b2ab12.。10分由得ab8，所以SABCabsinACB2.。12分22.（12分）解(1)因为2ccosB2ab，所以由正弦定理，得2sinCcosB2sinAsinB.因为ABC，所以sinAsin(BC)所以2sinCcosB2sin(BC)sinB，。3分整理，得2sinBcosCsinB0，又0B0，故cosC，因为0C，所以C.。6分(2)因为SABCabsinCab.又SABCc，所以c3ab.由余弦定理，得c2a2b22abcosCa2b2ab，。9分因为a2b22ab，当且仅当ab时取“”所以2abab9a2b2，即ab，所以当ab时，ab取得最小值.。12分
