1、函数一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】，二次函数图像顶点坐标为：.故答案为：A.2下列关于一次函数的说法，错误的是( )A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，【答案】D【解析】，图象经过第一、二、四象限，A正确；，随的增大而减小，B正确；令时，图象与轴的交点为，C正确；令时，当时，；D不正确；故选：D3函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，（）
2、在二、四象限，只有D符合；故选：D4如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】【分析】利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可【详解】当x2时，x+6x2，所以不等式x+6x2的解集是x2故选：A5将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.【答案】B【解析】将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选：B6如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x
3、轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1B1CD【答案】A【解析】连接OC、OB，如图，BCx轴，SACB=SOCB，而SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而k0，k=1，故选A7如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【答案】C【解析】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，ADDO=xy
4、=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选C8二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x1，下列结论：；当时，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即抛物线与y轴交于正半轴，则故正确；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，时，而，即，故正确；时，而 故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当时，故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解
5、析】依题意，得，解得：，故答案为：10已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .【答案】y3y1y2.【解析】将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，则k的值是_【答案】【解析】过点C作，垂足为D，又菱形OABC的周长是8，在中，把代入反比例函数得：，故答案为：12如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90，AB=C
6、B，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则M=ANB=90，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90，CBM+ABN=90，ANB=90，BAN+ABN=90，CBM=BAN，又M=ANB=90，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)，设AN=m，CM=n，则有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲线过点B，k=4，将点A沿轴正方向平移个
7、单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为：4.三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）小王和小李的速度分别是、；（2）【解析】解：（1）由图可得，小王的速度为：，小李的速度为：，答：小王和小李的速度分别是、
8、；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数解析式为，解得，即线段所表示的与之间的函数解析式是14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标.【答案】（1）或；（2），；（3）【解析】 (1)观察图象可知当或，k1x+b；(2)把代入，得，点在上，把，代入得，解得，；(3)设与轴交于点，点在直线上，又，又，点在第一象限，又，解得，把代入，得，.15如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点
9、，点B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、【解析】解：（1）将点B的坐标为代入，B的坐标为，将，代入，解得，抛物线的解析式；（2）设，则，当时，有最大值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P，此时最小，即的最小值为；（3）作轴于点H，连接、，抛物线的解析式，可知外接圆的圆心为H，设，则，或符合题意的点Q的坐标：、