1、临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(试题卷) 时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为ABC1D22在的展开式中，含的项的系数是A274B85CD3有10个不同的小球，其中4个红球，6个白球若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于6分的取法ABCD9042月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派
2、四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为A12B24C30D365已知的分布列为：01设，则的数学期望的值是ABC1D6将四颗骰子各掷一次，记事件 “四个点数互不相同”， “至少出现一个5点”，则概率等于ABCD7如果，当且取得最大值时，的值是A8B9C10D118埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，所以这组数字又叫“走马灯数”该组数字还有如下发现：，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位
3、数，若，则所有可能的有序实数组的个数为A120 B96C60D489(多选)设随机变量的分布列为，2，3，4，则ABCD10(多选)已知，则下列结论正确的有ABCD11(多选)下列选项中正确的有A随机变量，则B将两颗骰子各掷一次，设事件 “两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率C口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量则的数学期望D已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为12(多选)已知，2，分别从集合，中各随机取一个数，得到平面上一个点，事件“点恰好
4、落在直线上”对应的随机变量为，的数学期望和方差分别为，则ABCD二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则 14一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为 15方程的非负整数解有 组16在的展开式中（其中，叫做项式系数），当，2，3，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：（1）若在的展开式中，的系数为75，则实数的值为 ；（2）（可用组合数作答）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 随机变量的分布列如表：01其中，成等差数列(1)求； (2)若，求方差18(本小题满分12分) 高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物
6、理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(2)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y2”的概率.19(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小
7、时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X(单位：元)，求的分布列与数学期望E(X).20(本小题满分12分) 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形，ABC，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SAAB2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30？如果存在，求出点E的位置，如果
8、不存在，请说明理由21(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值22(本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求函数在区间，上的最值；（2）当时，恒成立，求的取值范围 高二数学(答案) 时量：120分钟 总分：150分一、选择题题号123456789101112答案三、 填空题13 1415190组 16（1）2；（2）三、解答题三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 随机变量的分布列
9、如表：01其中，成等差数列(1)求；(2)若，求方差【解答】解：(1)由分布列的性质知，成等差数列，即，(2)若，则，数学期望，方差18(本小题满分12分) 高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考
10、物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(2)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y2”的概率.【解答】解：(1)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则P(A)，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为1P(A).(
11、2)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2.由(1)知，P(X0)，又P(X1)，P(X2)，从而X的分布列为X012PE(X)012.(3)所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为p，由题意知，YB，所以事件“Y2”的概率为P(Y2)C22C3C4.19(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时
12、离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X(单位：元)，求的分布列与数学期望E(X).【解答】解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3，故两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题设甲、乙所付费用之和为X，X可能取值为0,40,80,120,160，则：P(X0)，P(X40)，P(X80)，P(X120)，P(X160).X的分布列为：X04080120160PE(X)040801201
13、6080.20(本小题满分12分) 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形，ABC，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SAAB2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30？如果存在，求出点E的位置，如果不存在，请说明理由【解答】解：(1)证明：SA平面ABCD，BD平面ABCD，SABD.四边形ABCD是菱形，ACBD.ACASA，BD平面SAC.BD平面EBD，平面EBD平面SAC. (2)当点E为SC的中点时，平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30，理由如下：设AC与BD的交点为O，以OC、OD所在直线分别为x
14、、y轴，以过O垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系(如图)，则A(1,0,0)，C(1,0,0)，S(1,0,2)，B(0，0)，D(0，0)设E(x,0，z)，则(x1,0，z2)，(1x,0，z)，设，E，(0,2，0)，设平面BDE的法向量n(x1，y1，z1)， ，求得n(2,0,1)为平面BDE的一个法向量同理可得平面SAD的一个法向量为m(，1,0)，平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30，cos 30，解得1.E为SC的中点21(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两
15、点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值【解答】（1）解：由题意得，离心率，所以因为，所以，所以椭圆的方程为，将点代入椭圆方程得是，所以所以椭圆的方程为（2）证明：根据题意设直线的方程为，代入，得，所以设，则，所以线段的中点为的坐标为所以直线的斜率为，所以，即直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值22(本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求函数在区间，上的最值；（2）当时，恒成立，求的取值范围【解答】解：（1）当时，则令，解得；令，解得；故函数在，上单调递减；在，上单调递增；所以在，上的最小值为；又（3）；所以在区间，上，（2）当时，恒成立，所以在上恒成立令，则在上恒成立令，则，当时，；所以，即在上单调递增故，当时，在上单调递增，又，所以在上恒成立；当时，在上单调递增，且当时，；所以存在，使得，且当时，恒成立故在上单调递减所以当时，不合题意综上，的取值范围是，