1、不等式02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，
2、解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时2已知a,b,m是正实数,且ab,求证: 【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab, 由条件ab成立，故原不等式成立。3设均为正实数(）若，求的最小值；(）求证：.【答案】（）：因为均为正实数，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为(）均为正实数
3、，当时等号成立；则，当时等号成立；，当时等号成立；三个不等式相加得，当且仅当时等号成立。4关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】 (1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。4已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时
4、，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.5某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【答案】（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 依题得 (2） 当且仅当 即时取等号 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.
