1、3.1.2 用二分法求方程的近似解基础巩固一、选择题1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是 ()Ax1Bx2Cx3Dx4答案C解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选C.2用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为 ()A0.64B0.74 C0.7D0.6答案C解析因为f(0.72)0，f(0.68)0，所以零点在区间(0.68,0.72)内，又因精确度符合要求，所以为0.7.3已知函数yf(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别
2、为 ()A4,4B3,4C5,4D4,3答案D解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.4若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题正确的是 ()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)上无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案C解析在(0,2)内有唯一零点，故在2,16)上无零点5用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函
3、数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过 ()A. B.CD2答案B解析真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.6若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为 ()A1.2B1.3C1.4D1.5答案C解析依据题意，f(1.4375)0.162，且f(1.40625)0.054，方程的一个近似解为1.4，故选C.二、填空题7给出以下结论
4、，其中正确结论的序号是_.函数图象通过零点时，函数值一定变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；函数f(x)在区间a，b上连续，若满足f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上一定有实根；“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效答案解析零点有变号零点与不变号零点，故不对；“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故不对据零点的性质知都正确8某同学在借助计算器求“方程lgx2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lgxx2，算得f(1)0，f(2)0；在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的四个
5、值依次是_.答案1.5,1.75,1.875,1.8125解析第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(17.5,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)三、解答题9已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点.(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解析(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为1a0, f(0)0, f(1)0，函数零点在(0,1)，又f()0，方程f(x)0在区间(1,1)上
6、的根为.10用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解(精确度0.1).分析(1)转化为用二分法求函数f(x)2x33x3的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足f(a)f(b)0，然后逐步逼近(2)对于正实数所在的区间(a，b)，满足ba0.1.解析令f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，f(1)20.f(0)f(1)0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x33x30在(0,1)内有解取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0.又因为f(1)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b)中点cf(a
7、)f(b)f()(0,1)0.5f(0)0f(1)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.5)0f(1)0f(0.75)0(0.5，0.75)0.625f(0.5)0f(0.75)0f(0.625)0(0.625，0.75)0.6875f(0.625) 0f(0.75)0f(0.6875)0(0.6875，0.75)|0.68750.75|0.06250.1因为|0.68750.75|0.06250.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解.能力提升一、选择题1若函数f(x)log3xx3的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(2)0.369 1f(2.5)0.334
8、0f(2.25)0.011 9f(2.375)0.162 4f(2.312 5)0.075 6f(2.281 25)0.031 9那么方程x3log3x0的一个近似根(精确度为0.1)为 ()A2.1B2.2C2.3D2.4答案C解析由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0，且|2.312 52.25|0.062 50.1，所以当精确度为0.1时，可以将x2.3作为函数f(x)log3xx3零点的近似值，也即方程x3log3x0根的近似值2某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1 ()A2B3C4D5答案D解析等分
9、1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D.3下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是 ()y3x22x5；y；y1，x(，0)；yx32x3；yx24x8.ABCD答案C解析二分法只适用于在给定区间上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解题中函数无零点，函数都有变号零点，函数有不变号零点4，故不能用二分法求零点近似值，故选C.4已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 ()A6B7C8D9答案B解析函
10、数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01，故选B.二、填空题5已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点；函数f(x)在区间(2,3)内有零点；函数f(x)在区间(5,6)内有零点；函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点答案解析f(1)f(0)0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0，又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正
11、确6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_答案1或0.8解析令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0，f(0.6)0；f(0.8)0，f(0.4)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内，a1或a0.8.三、解答题7某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，
12、某次猜一品牌手机的价格，手机价格在5001000元，选手开始报价1000元，主持人回答高了；紧接着报900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案.解析取价格区间500,1000的中点750，低了；就再取750,1000的中点875，高了；就取750,875的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去可以猜价：750,875,812,843,859,851，经过6次即能猜中价格8利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).解析令f(x)x23，因为f(1)2
13、0，f(2)10，所以函数在区间(1,2)内存在零点x0，即为，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f()(1,2)1.5f(1)0f(2)0f(1.5)0(1.5,2)1.75f(1.5)0f(2)0f(1.75)0(1.5,1.75)1.625f(1.5)0f(1.75)0f(1.65)0(1.625，1.75)1.6875f(1.625)0f(1.75)0f(1.6875)0(1.6875，1.75)1.71875f(1.6875)0f(1.75)0f(1.71875)0(1.71875，1.75)1.734375f(1.71875)0f(1.75)0f(1.734375)0(1.71875，1.734375)1.7265625f(1.71875)0f(1.734375)0f(1.7265625)0因为1.7343751.72656250.00781250.01，所以可取1.734375为的一个近似值