1、江西省上饶市玉山县2020年中考数学一模试卷一、选择题12的相反数是（）AB2C2D2如图所示物体的俯视图是（）ABCD3计算（xy2）3，结果正确的是（）Ax3y5Bx3y6Cx3y6Dx3y54方程x23x0的解为（）Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x235在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，16“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n
2、（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题（本大共6个小题，每小题3分，共18分）7命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）8我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 千米9若关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，则k的取值范围是 10分解因式：mn26mn+9m 11线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为 12在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点D满足以A、B、
3、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13（1）|1|（5）0+4cos45；（2）解方程：314如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高15先化简（1），再从不等式x12的正整数解中选一个适当的数代入求值16如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，12，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD，并给出证明你添加的条件是： 证明： 17某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选
4、择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象
5、交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围20国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？五、（本大
6、题共2小题，每小题9分，共18分）21在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求AB1B的面积22已知：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，P，Q分别是边BC，CD上的点（1）如图，若APPQ，BP2，求CQ的长；（2）如图，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积六、（本大题共1小题，共12分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，O
7、C为弦，AOC60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）12的相反数是（）AB2C2D【分析】根据相反数的定义可知解：2的相反数是2故选：C2如图所示物体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形故选：D3计算（xy2）3，结果正确的是（）Ax3y5Bx3y6Cx3y6Dx3y5【分析】根据
8、积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案解：原式（）3x3y6x3y6故选：B4方程x23x0的解为（）Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x23【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解解：方程x23x0，因式分解得：x（x3）0，可化为x0或x30，解得：x10，x23故选：D5在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，1【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别
9、进行解答即可解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是18；这组数据的平均数是：（172+183+20）618，则方差是：2（1718）2+3（1818）2+（2018）21；故选：A6“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【分析】由m、n（m
10、n）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根可得出二次函数y（xa）（xb）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A二
11、、填空题（本大共6个小题，每小题3分，共18分）7命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假8我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为6.3103千米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n3解：6 3006.3103故答案为：6.31039若关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，则k的取值范围是
12、k1【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，则b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可解：关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k110分解因式：mn26mn+9mm（n3）2【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式进行分解即可解：mn26mn+9m，m（n26n+9），m（n3）2故答案为：m（n3）211线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（2a，2b）【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4
13、，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）解：设直线OP与线段CD的交点为E，ABCD，且O，B，D三点在一条直线上，OBBDOPPE若点P的坐标为（a，b），点E的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）12在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为（2，3）、（4，3）、（4，3）【分析】在图形中画
14、出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标解：点D的可能位置如下图所示：，则可得点D的坐标为：（2，3）、（4，3）、（4，3）故答案为：（2，3）、（4，3）、（4，3）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13（1）|1|（5）0+4cos45；（2）解方程：3【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式11+4；（2）方程两边都乘以（x2）得：1x13（x2），解得：x2，检验：当x2时，x2220，所以
15、x2增根，原分式方程无解14如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高【分析】（1）连接菱形ABCD的对角线BD，交AE于F，连接CF并延长交AB于G；（2）连接菱形ABCD对角线BD，AC交于点F，连接EF并延长，交AD于G，连接CG即可解：（1）如图1所示，线段CG即为所求；（2）如图2所示，线段CG即为所求15先化简（1），再从不等式x12的正整数解中选一个适当的数代入求值【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式，x12，x3，把x
16、3代入上式得，原式16如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，12，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD，并给出证明你添加的条件是：ADBC；OCOD；CD；CAODBC证明：ACBD【分析】要使ACBD，可以证明ACBBDA或者ACOBDO从而得到结论解：添加条件例举：ADBC；OCOD；CD；CAODBC等证明：（1）如果添加条件是ADBC时，BCAD，21，ABBA，在ABC与BAD中，ABCBAD，ACBD；（2）如果添加条件是OCOD时，12OAOBOA+ODOB+ODBCAD又21，ABBA在ABC与BAD中，ABCBAD，ACBD；（3）
17、如果添加条件是CD时，21，ABBA，在ABC与BAD中，ABCBAD，ACBD；（4）如果添加条件是CAODBC时，12，CAO+1DBC+2，CABDBA，又ABBA，21，在ABC与BAD中，ABCBAD，ACBD故答案为：ADBC；OCOD；CD；CAODBC17某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛
18、项目的概率【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西
19、30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？【分析】作PDAB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论解：如图，作PDAB交AB延长线于D点，PBC30，PAB15，APBPBCPAB15，PBAB20240 （海里），在RtBPD中，PDPB20（海里），2018，不会触礁19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把
20、B（1，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解：（1）A（2，1）在反比例函数y的图象上，1，解得m2反比例函数解析式为y，B（1，n）在反比例函数h上，n2，B的坐标（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入ykx+b得，解得：，一次函数的解析式为yx1；（2）由图象知：当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数20国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计
21、图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120；（2）本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数解：（1）根据题意有，C组的人数为30
22、02010060120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占100%60%所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求AB1B
23、的面积【分析】（1）如果过A作ACx轴，垂足为C，作BDx轴垂足为D不难得出AOC和BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标（2）已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是ABB1的高，由此可求出其面积解：（1）作ACx轴，垂足为C，作BDx轴垂足为D则ACOODB90，AOC+OAC90又AOB90，AOC+BOD90OACBOD在ACO和ODB中
24、，ACOODB（AAS）ODAC1，DBOC3点B的坐标为（1，3）（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为yax2+bx将A（3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a，b故所求抛物线的解析式为yx2+x（3）在抛物线yx2+x中，对称轴l的方程是x点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（，3）在AB1B中，底边B1B，高的长为2故SAB1B222已知：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，P，Q分别是边BC，CD上的点（1）如图，若APPQ，BP2，求CQ的长；（2）如图，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积【分析】（1）、由同角的余
25、角相等可得APBPQC，故ABPPCQ，有，代入BP，AB，PC的值求得CQ的值；（2）、取BP的中点H，连接EH，由三角形的中位线的性质可得四边形EHGF是直角梯形，由，设CQa，有BP2a，用含a的代数式表示出EH，FG，HP，HG，两用梯形和三角形的面积公式求得S四边形EPGFS梯形EHGFSEHP的值解：（1）四边形ABCD是矩形BC90，CPQ+PQC90，APPQ，CPQ+APB90，APBPQC，ABPPCQ，即，CQ3；（2）解法一：取BP的中点H，连接EH，由，设CQa，则BP2a，E，F，G，H分别为AP，PQ，PC，BP的中点，EHAB，FGCD，又ABCD，BC90，E
26、HFG，EHBC，FGBC，四边形EHGF是直角梯形，EHAB2，FGCQa，HPBPa，HGHP+PGBC4，S梯形EHGF（EH+FG）HG（2+a）44+a，SEHPHPEHa2a，S四边形EPGFS梯形EHGFSEHP4+aa4；解法二：连接AQ，由2，设CQa，则BP2a，DQ4a，PC82a，SAPQS矩形ABCDSABPSPCQSADQ482a4（82a）a8（4a）a24a+16E，F，G分别是AP，PQ，PC的中点EFAQ，EFAQPEFPAQ，SPEFSAPQ（a24a+16）同理：SPFGSPCQa（82a）S四边形EPGFSPEF+SPFG（a24a+16）+a（82a
27、）4六、（本大题共1小题，共12分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？【分析】（1）OAAC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为AOC60，三角形AOC是个等边三角形，因此OAC60；（2）如果PC与圆A相切，那么ACPC，在直角三角形APC中，有PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA
28、的长，然后由POPAOA得出OP的值（3）本题分两种情况：以O为顶点，OC，OQ为腰那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据COA的度数，和OC即半径的长求出PO以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值解：（1）AOC60，AOAC，AOC是等边三角形，OAC60（2）CP与A相切，ACP90，AP
29、C90OAC30；又A（4，0），ACAO4，PA2AC8，POPAOA844（3）过点C作CP1OB，垂足为P1，延长CP1交A于Q1；OA是半径，OCOQ1，OCQ1是等腰三角形；又AOC是等边三角形，P1OOA2；过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于Q2，CQ2与x轴交于P2；A是圆心，DQ2是OC的垂直平分线，CQ2OQ2，OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2Ex轴于E，在RtAQ2E中，Q2AEOADOAC30，Q2EAQ22，AE2，点Q2的坐标（4+，2）；在RtCOP1中，P1O2，AOC60，C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为ykx+b，则，解得，yx+2+2；当y0时，x2+2，P2O2+2