1、2018高一数学导学案21 向量的数乘（2）【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理；2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；【学习要求】请同学们预习课本第70页，完成下面的问题回答和练习问题1：已知，的模是的2倍，请问能用表示吗？若能必须满足什么条件？问题2：如果非零向量，平行，是否一定存在实数，使，？问题3：如果非零向量，平行，满足，那么向量与之间的关系是 问题4：若果，则称向量可以用非零向量 问题5：向量共线定理：问题6：向量共线定理中有这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？例1.如图，分别是的边的中点，（1）将用线性表示；（2）求证：与共线；例2.设是两个不共线的向量，已知，若三点
2、共线，求的值。变式1：设是两个不共线的向量,已知,求证：三点共线。2018高一数学导学案22 向量的数乘（3）变式2：已知向量其中不共线，向量，是否存在实数，使得与共线例3.如图，中，为直线上一点，求证：问题7（1）当时，你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面上任意一个向量吗？【问题导练】1.已知向量求证：为共线向量；2.设是两个不共线的向量，若是共线向量，求的值。3.已知梯形中，分别是、的中点，若，用，表示、向量的数乘（2）1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、点在线段上，且，设，则 2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。4、给出下列命题：若，则；若，则；若，则；则。其中，正确的序号是 。5、若是的重心，则 。6、已知，则 三点共线。二、提高题7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。8、设分别是的边上的点，且，。若记，试用表示。三、能力题9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。ABCDME10、在第题中，当点三等分线段时，有。如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。解：（1）=（2） （3）连接，则，
