1、辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2020届高三数学6月模拟考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则满足的集合可以是（ ）ABCD2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）ABCD3.等差数列，的第四项等于（ ）ABCD4.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人
2、来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生5.下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“，”，则是真命题6已知平面向量，则与的夹角等于（ ）ABCD7.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总
3、开支的百分比为（ ）ABCD8为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则9.我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”。已知是一对“优美曲线”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是 （ ）A2 B C D10.已知，若对于且都，则的取值范围是（ ）A . B C D 11.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A B C D 12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个
4、零点，则实数的取值范围是（ ）A. B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设且f(2)4，则f(2)_14.若点在直线上，则的值等于_15. 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则 16.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直则这个几何体有_个面，其体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（本小题满分
5、12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角B的大小；(2)若b，求ABC的面积的最大值18. （本小题满分12分）如图，已知平面多边形PABCD中，APPD，AD2DC2CB4，ADBC，APPD，ADDC，E为PD的中点，现将三角形APD沿AD折起，使PC2.(1)证明：CE平面PAB；(2)求三棱锥PBCE的体积19(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组145，155)50.05第二组155，165)350.35第三组165，175)30a第四组175，
6、185)bc第五组185，195)100.1(1)请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；(2)为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；(3)在(2)的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的概率20. (本小题满分12分)已知函数f(x)xln x1，g(x)(k1)xk(kR)(1)若直线yg(x)是曲线yf(x)的一条切线，求k的值；(2
7、)当x1时，直线yg(x)与曲线yf(x)1无交点，求整数k的最大值21. (本小题满分12分)已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段的中点为，求的最大值；（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）若直线交曲线于两点，交轴于点，求的值.23(本小题满分10分)已知函数.（）当，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立
8、，求的取值范围.文科数学答案一选择题：BCBCA CADDB DD一 填空题：13. 3 14. 15.256 16. 20，三.解答题：17.(1)利用正弦定理，得，即cos Csin C，则sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Bsin C，又sin C0，所以tan B1，又0B，B. 6分 (2)ABC的面积Sacsin Bac，所以当ac最大时，S最大由已知及余弦定理，得2a2c22accosa2c2ac2acac，所以ac2，当且仅当ac时取等号，所以ABC的面积的最大值为(2). 12分 18.解：(1)证明：如图，取PA的中点H，连接HE，HB，E
9、为PD的中点，HE为PAD的中位线，HE綊AD，又BC綊AD，HE綊BC，四边形BCEH为平行四边形，CEBH，BH平面ABP，CE平面ABP，CE平面ABP. 5分 (2)由题意知PAD为等腰直角三角形，四边形ABCD为直角梯形，取AD的中点F，连接BF，PF，AD2BC4，PFBF2，PFAD，BFAD，PFBFF，DF平面PBF，BC平面PBF，PB平面PBF，BCPB.在直角三角形PBC中，PC2，BC2，PB2，PBF为等边三角形取BF的中点O，连接PO，则POBF，由DF平面PBF知PODF，又DFBFF，PO平面ABCD，PO，E为PD的中点，E到平面PBC的距离等于D到平面PB
10、C的距离的一半，连接BD，则VPBCEVEPBCVDPBCVPBCDSBCDPO22. 12分 19解：解：(1)由题意知，a0.3，b20，c0.2.1500.051600.351700.31800.21900.1169.5. 4分 (2)第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，因此第3组抽取的人数为63人，第4组抽取的人数为62人，第5组抽取的人数为61人7分 (3)所有的基本事件如下：(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，B，A，A)，(B，A，A，A)，(A，A，B，B)，(A，B，A，B)，(B，A，A，B)，(A，B，B，A)，(B，A，B，A)，(B，
11、B，A，A)，(B，B，B，A)，(B，B，A，B)，(B，A，B，B)，(A，B，B，B)，(B，B，B，B)，所以，基本事件总数为16种第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的基本事件如下：(A，A，B，B)，(A，B，A，B)，(B，A，A，B)，(A，B，B，A)，(B，A，B，A)，(B，B，A，A)，共包含6个基本事件故第三组和第五组中恰好有2个学生选到问题B的概率P. 12分 20.解（1）由题意知f(x)ln x1，设切点为P(x0，x0ln x01)，在点P处的切线方程为y(x0ln x01)(1ln x0)(xx0)整理得y(1ln x0)x(x01)由ln x0x01.
12、令h(x)ln xx1，h(x)1.当0x0，h(x)在(0，1)上单调递增；当x1，h(x)1)当k20时，F(x)0，所以f(x)在(1，)上单调递增所以F(x)F(1)1，即F(x)在(1，)上无零点当k20时，由F(x)0，得xek2.当1xek2，F(x)ek2，F(x)0，所以F(x)在(ek2，)上单调递增F(x)的最小值为F(ek2)(k1)ek2k(ek21)kek2.令m(k)kek2，则m(k)1ek20，m(4)4e20，因此k的最大值为3.12分21解（）（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于轴对称，所以在椭圆上，又=，由得，此时； （2）当直线的斜率存在时，是直
13、线的方程为，将其代入得,即，又，点O到直线的距离为，又=，整理得，此时，综上所述结论成立6分（）（1）当直线的斜率不存在时，由（）知，因此（2）当直线的斜率存在时，由（）知所以当且仅当，即时，等号成立综合（1）（2）得的最大值为5；12分22（1）曲线的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为.直线的极坐标方程.转化为普通方程为：.5分（2）由于直线与轴的交点坐标为（），所以直线的参数方程为（为参数），代入得到：，所以：，则：8.10分23（），若，则，得，即时恒成立；若，则，得，即；若，则，得，此时不等式无解. 综上所述，的取值范围是.5分（）由题意知，要使不等式恒成立，只需.当时，.因为，所以当时，.于是，解得.结合，所以的取值范围是.10分