1、桐城中学2016-2017高二（上）第一次月考数学试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集R，则 A B. C D2在等差数列an中a1=2015，其前n项和为Sn，若2S63S4=24，则S2015=（）A2014 B2014 C2015 D20153. 某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的等于（ ）A.31 B.64 C.30 D.634.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ） A1
2、1B9C12D105.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A B C D37.若tan=2tan，则（ ）A1 B2 C3 D48从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A都相等，且为 B不全相等 C均不相等 D都相等，且为 9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲
3、组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A2，5 B5，5 C5，8 D8，810已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f (x)，且在区间0,2上是增函数，则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(25)f(80)f(11)Cf(11)f(80)f(25) Df(80)f(11)f(25)11.已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的比值 为（） A. B. C. D. 12在ABC中，C=，B=，AC=2，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥MABC的外接球的表面积为（） A12 B16 C20 D32第卷
4、(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是_14.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_15. 已知正数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为_16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费（万元）2345利润（万元）264956根据表格已得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为_三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）
5、设bn=2，数列的前n项和为Tn，证明：Tn.BDCA18（12分）如图，是直角ABC斜边BC上一点， .（）若，求；（）若，求: ；19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（3）若对任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数k的取值范围20过点O（0，0）的圆C与直线y=2x8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由21某校从参加高二年级月考的学生中抽出40名
6、学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率. 22如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，CA1D=45且AB=2，设三棱锥FAEC的体积为V1，三棱锥FAEC与三棱锥A1ACD的公共部分的体积为V2，求的值安徽省桐城中学2016-2
7、017高二（上）第一次月考数学答题卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号123456789101112选项DDDCDBCACBAB二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.- 14. 15.8 16.37三、解答题(本大题共6小题，共70分)17解：（I）由Sn+2=2an， 当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2； 当n2时，Sn-1+2=2an-1有an=2an-2an-1，即an=2an-1， 数列an是以2为首项，2为公比的等比数列， an=22n-1=2n （）证明：由（I）得bn=2log22n=2n， 所以Tn=+ =+ =-+-+-+- =1
8、-18.(1) (2)在中,即,而, 解得19.解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因为f（x+1）f（x）=2x1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x1即2ax+a+b=2x1，根据系数对应相等，解得，所以f（x）=x22x+3；（2）由于f（x）=x22x+3=（x1）2+2， 即有f（x）在（2，4）递增，设x1x2，则f（x1）f（x2），|f（x1）f（x2）|k|x1x2|即为f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由题意可得g（x）=f（
9、x）kx在（2，4）递减由g（x）=x2（2+k）x+3，对称轴为x=，即有4，解得k6， 则实数k的取值范围为6，+）20.解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx1对称，则y=kx1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=x+b，代入圆的方程得2x2（2b+2）x+b22b=0设M（x1，x1+b），N（x2，x2+b），又=x1x2+（bx1）（bx2）=2x1x2b（x1+x2）=b23b=0，解
10、得b=0或b=3，这时0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为 y=x，或y=x+3符合条件21.（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 0.03（2）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为： （3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，记
11、在4050分数段的4人的成绩分别为，90100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有： ，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足 “”，则要求一人选自4050分数段，另一个选自90100分数段， 有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是22. （1） 证明：BB1平面ABC，AE平面ABC，AEBB1，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，又BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，又AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（2）由（1）得AE平面B1BCC1，同理可得：CD平面AA1B1B，CDA1D，AB=2，AD=1，CD=，CA1D=45，A1D=CD=，AA1=FC=V1=VFAEC=设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GHAC于H，A1GACGF，GH=，OD=OC，SAOC=SACD=，V2=VGAOC=版权所有：高考资源网()
