1、2.1.2指数函数及其性质基础巩固一、选择题1函数y2x1的图象是 ()答案A解析y2x1的图象是由y2x的图象向左平移1个单位得到的，并且当x0时，y2，故选A.2函数y()1x的单调增区间为 ()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)答案A解析设t1x，则y()t，函数t1x的递减区间为(，)，即为y()1x的递增区间，故选A.3设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则 ()Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)Df(3)f(2)答案D解析由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选
2、D.4设y140.9，y280.48，y3()1.5，则 ()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2答案B解析y140.921.8，y280.4821.44y3()1.521.5y2x是增函数，y1y3y2，故选B.5已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是 ()A(0,1)B(2,4)C(，1)D(1,2)答案A解析f(x)的定义域是(1,2)，12x2，即202x21，0x1，故选A.6若()2a1()32a，则实数a的取值范围是 ()A(1，)B(，)C(，1)D(，)答案B解析函数y()x在R上为减函数，2a132a，a，故选B.二、填空题7函
3、数y()|1x|的单调递减区间是_.答案1，)解析y()|1x|，因此它的减区间为1，)8已知函数f(x)a为奇函数，则a的值为_.答案解析方法1：f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即aa0，2a1，a.方法2：f(0)aa，又f(0)0，a.三、解答题9比较下列各题中两个数的大小：(1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01m(mR).分析(1)利用指数函数的单调性比较；(2)分类讨论m与0的大小解析函数f(x)9.01x是增函数，(1)3.23.3，9.013.2m即m0时，f(m)f(m)，9.01m9.01m；当mm即m0时，f(m)f(m)，9.01m9.01
4、m；当mm即m0时，f(m)f(m)，9.01m0时，9.01m9.01m；当m0时，9.01m9.01m；当m0时，9.01m9.01m.10设0x2，求函数y4x32x5的最大值和最小值.解析设t2x，则yt23t5(t3)2(1t4)上述关于t的二次函数在1,3上递减，在3,4上递增，当t3，y取最小值；当t1时，即x0时，y取最大值.能力提升一、选择题1函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是 ()答案C思点点拨利用函数图象过定点判断解析当x1时，ya1a0，所以yaxa的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选C.2函数y()x23x2在下列哪个区间上是增函数 ()A(，B，)C1,2
5、D(，12，)答案A3已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是 ()AabcBbacCcbaDcab答案D解析因为函数y0.8x是R上的单调减函数，所以ab.又因为a0.80.70.801，c1.20.81.201，所以ca.故cab.4若函数f(x)(a0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ()A(0，)B(，1)C(0，D，1)答案D解析当a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在1，)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a1不合题意；当0a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在1，)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则
6、a(11)1a(1)，解得a，所以实数a的取值范围是a1.二、填空题5已知2x()x3，则函数y()x的值域为_.答案，)解析由2x()x3，得2x22x6，x2x6，x2.()x()2，即y()x的值域为，)6对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；0当f(x)10x时，上述结论中正确的是_答案解析因为f(x)10x，且x1x2，所以f(x1x2)10x1x210x110x2f(x1)f(x2)，所以正确；因为f(x1x2)10x1x210x110x2f(x1)f(x2)，不正确；因为
7、f(x)10x是增函数，所以f(x1)f(x2)与x1x2同号，所以0，所以正确不正确三、解答题7设f(x)1，g(x)f(2|x|).(1)写出f(x)，g(x)的定义域；(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；(3)求函数g(x)的单调递增区间解析(1)x10，f(x)的定义域为(，1)(1，)2|x|10，x0，g(x)的定义域为(，0)(0，)(2)f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)不具有奇偶性又g(x)f(2|x|)f(2|x|)g(x)，g(x)是偶函数(3)设0x10，g(x1)g(x2)g(x)在区间(0，)上是减函数又g(x)是偶函数，g(x)在区间(，0)上是增函数g(x)的单调递增区间为(，0)8已知函数f(x)2a(aR).(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明解析(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即(2a)(2a)0，则有4a0，即4a0，4a10，a.(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2a)(2a).函数y3x在R上是增函数，且x1x2，3x13x2，即3x23x20.又3x0，3x110,3x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数