1、湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知向量若,则 ( )A. B. C.4D. 13.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A.B.4C.3D.24. 在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（ ）A.B.C.D15已知（ ）A.6B.7C.8D.96.已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( ) ABCD7.已知等边的边长为2,且,则的最大值为( )A. B. C. D.28.设点G是的重心，且则co
2、sC= ( )AB.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.以下命题中，正确的命题有（ ）A 在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行。B在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行。C平面内的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。D平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。10.已知复数,则( )A.是纯虚数 B.C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限11.在中,若,则的形状可能为( )A.直角
3、三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形12.若均为单位向量,且,则的值可能为( )A.B.1C.D.2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_._15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为_.三、解答题(本题共6题，共70分）17.(10分)已知关于x的方程有实数根（1）求实数m的值 （2）求方程的实根x的值18. (12分)(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分
4、别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。19(12分)在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（1） 求角A的大小 （2若,求的面积。20.(12分)在中，P为线段AB上一点，则(1) 若,求x,y的值(2) 若21(12分)已知向量.（1）求与平行的单位向量；（2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围.22(12分)M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设（1） 求函数y=f(x)的表达式（2）2021年上学期高一中考数学试卷一、选择题1.复数在复平面内对应的点
5、位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限.答案：D解析：2.已知向量若,则 ( )A. B. C.4D. 12.答案：B3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A.B.4C.3D.23.答案：A解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即，侧面展开图的圆心角为；所以，解得底面圆半径为，该圆锥的高为5. 在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（ ）A.B.C.D1.答案：A5已知（ ）A.6B.7C.8D.9.答案：B6.已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( ) ABCD答案：C7.已知等边的边长为2,且,则的最大值为( )A. B. C. D.27.答案：B
6、解析：已知等边的边长为2,以线段的中点为原点,线段所在的直线为轴建立平面直角坐标系,则由得,且.则,最大值为.8.设点G是的重心，且则cosC= ( )AB.C.D.8.答案：B二、多项选择题9.以下命题中，正确的命题有（ ）A 在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行。B在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行。C平面内的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。D平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。学法：P74答案CD10.已知复数,则( )A.是纯虚数B.C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限.答
7、案：ABC解析：由题意知,所以,A正确;,B正确;的共轭复数为,C正确;,该复数在复平面内对应点在第三象限,D错误.故选ABC.11.在中,若,则的形状可能为( )A.直角三角形B.等腰(非等边)三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形.答案：ABCD解析：由题知，根据正弦定理,可得,即或,即或可能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选ABCD.12.若均为单位向量,且,则的值可能为( )A.B.1C.D.2.答案：AB解析：因为均为单位向量,所以,所以,而,所以选项C,D不正确.故选AB.三、填空题13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.答案：-21
8、4.在平行四边形ABCD中，_答案：15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.答案：由题意知内切球的半径为与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三角形为直角三角形，所以，设三角形内切圆的半径为r,由面积相等可得：所以，所以，由题意可知三棱柱的高为，将该三棱柱放在长方体中,设三棱柱的外接球的半径为则，所以外接球的表面积，16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为_.答案：四、解答题17.已知关于x的方程有实数根（1）求实数m的值 （2）求方程的实根x的值答案：学法P18 （1） （2）18.(1)已知正三棱台（由正
9、三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。(2).正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。答案：(1)学法P62 (2)学法P209 19在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（2） 求角A的大小（3） 若,求的面积。答案（1）由余弦定理得 (2)20在中，P为线段AB上一点，则(3) 若,求x,y的值(4) 若学法P160答案：(1) （2）-321.已知向量.（1）求与平行的单位向量；（2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围.21.答案：（1）设，根据题意得解得或或.（2）.，.问题转化为关于t的二次方程在内有解.，实数k的取值范围为.22. M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设（3） 求函数y=f(x)的表达式（4）答案解析（1）所以