1、合肥市2017年高三第一次教学质量检测数学试题（文）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D2设为虚数单位，复数的虚部是（ ）A B C1 D-13执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A 3 B4 C5 D64若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称5若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A-9 B-3 C-1 D36已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点若的面积为1，则的值为（ ）A1 B C D47祖暅原理：
2、“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8的内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为（ ）A B C D9设圆的圆心为，直线过与圆交于两点，若，则直线的方程为（ ）A或 B或C或 D或 10一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A B C D11从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（ ）A B C
3、D12设函数，（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题:本题共4小题，每小题5分13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是 14若非零向量满足，且，则与的夹角余弦值为 15已知，则 16函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知等差数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18 一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表：频数2123438104（）作出样本的频率分布直方图
4、，并估计该技术指标值的平均数和众数；（）若或，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率19 已知四棱锥的底面为菱形，且底面，点、分别为、的中点，（）证明：平面；（）求多面体的体积20 已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）若，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结；交直线与点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点21已知函数（）求函数的单调区间；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一
5、个题目记分，作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）写出直线与曲线交点的一个极坐标23选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CBCDC 6-10:BACBD 11、12：AD二、填空题1383 14 150或 16三、解答题17解：（）因为为等差数列，所以（）18解：（）频率分布直方图为：估计平均值：估计众数：18（）19（）证明：由底面得：底面为
6、菱形，得为等边三角形，又因为为的中点，得，所以因为，所以平面（）令多面体的体积为，则；所以，多面体的体积为20解：（）依题意，所以椭圆的标准方程为（）设且，直线的方程为：，令得，则线段的中点，则直线的斜率是椭圆上的点，代入式，得直线方程为联立又，整理得，直线与椭圆相切，即直线与椭圆只有一个公共点21解（），当时，故，函数在上单调递增，当时，函数的递增区间为，无减区间当时，令，列表：由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为（），由条件，对成立令，当时，在上单调递减，即在上单调递减，故在上恒成立，只需，即实数的取值范围是22解：（）即.（）将代入得，即,交点坐标为交点的一个极坐标为23解：（），当时，由或，得不等式的解集为（）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即又，所以，