1、课时分层作业(二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A.25B20C.16D12C分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4416.2.某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有()A.6种B7种C.8种D9种D可按女生人数分类：若选派一名女生，有236种；若选派2名女生，则有3种由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法3.由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421
2、”)顺序排列的数的个数是()A.4B8C.16D24B由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为448.4.从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A.2B4C.6D8D第一类，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个.根据分类加法计数原理可知，共有448个不同的等差数列5.(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展开后共有不同的项数为()A.9B12C.18D24D由分步乘法计数原理得共有不同的项数为42324
3、.故选D.二、填空题6.小张正在玩“一款种菜的”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_种.48当第一块地种茄子时，有43224种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有43224种不同的种法，故共有48种不同的种植方案7.如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有_种.6由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有224种不同的走法因此由分类加法计数原理共有246种不同走法8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿
4、者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种.20分三类：若甲在周一，则乙丙有4312种排法；若甲在周二，则乙丙有326种排法；若甲在周三，则乙丙有212种排法.所以不同的安排方法共有126220种三、解答题9.用0,1，9这十个数字，可以组成多少个.(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？解由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑.(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有91010900个.(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选
5、择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有998648个.(3)百位只有4种选择，十位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有498288个.10.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？解法一：第一步：种植A试验田有4种方法；第二步：种植B试验田有3种方法；第三步：若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有133种种植方法.若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法
6、，D试验田也有2种种植方法，共有224种种植方法由分类加法计数原理知，有347种种植方法.第四步：由分步乘法计数原理有N43784种不同的种植方法.法二：(1)若A、D种植同种作物，则A、D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理，共有43336种种植方法.(2)若A、D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理，共有432248种种植方法综上所述，由分类加法计数原理，共有N364884种种植方法.1一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风
7、景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A.6种B8种C.12种D48种D每个景区都有2条线路，所以游览第一个景点有6种选法，游览第二个景点有4种选法，游览第三个景点有2种选法，故共有64248种不同的游览线路2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A.24种B18种C.12种D6种B法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3216种不同的种植方法故共有6318种不同的种植方法.法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种
8、方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有24618种不同的种植方法3.如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有_种.180由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，所以共有5433180(种)不同的涂色方案4.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)14法一：数字2只出现一次的四位数有4个；数字2出现两次的四位数有6个；数字2出现三次的四位数有4个故总共有46414(个).法二：由数字2,3组成的四位数共有2416个其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16214(个)5.用1,2,3,4四个数字可重复的排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an.(1)写出这个数列的前11项；(2)若an341，求项数n.解(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133；(2)比an341小的数有两类：故共有：24413444(项)因此an341是该数列的第45项，即n45.