1、课时作业(十六)函数的单调性练 基 础1.函数f(x)|x2|的单调递减区间为()A.(，2 B2，)C0，2 D0，)2已知函数f(x)在区间0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(2)f(3)Bf(3)f()f(2)Cf(2)f(3)f()Df()f(3)f(2)3已知函数f(x)|xa|在区间2，)上单调递增，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2 Da24下列选项中正确的是()A函数f(x)x2x6的单调增区间为(，B函数f(x)x2在0，)上单调递增C函数f(x)在(，)上单调递减D函数f(x)x1是增函数5(多选)下列函数中，满足“x1，x2
2、(0，)且x1x2，都有0”的有()Af(x)5x1 Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)6若函数yx22mx的递增区间是1，)，则实数m_7函数f(x)是定义在0，)上的减函数，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是_8已知函数f(x)(aR)，且f(1)5.(1)求a的值；(2)判断f(x)在区间(0，2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断提 能 力9.函数f(x)的单调递减区间是()A1，1 B1，3C(1，3) D1，)102022江苏常州高一期中(多选)已知函数f(x)是R上的减函数，则实数k可能的取值有()A4 B5C6 D711函数f(x)在(1，)上单调递减
3、，则实数a的取值范围是_12讨论函数f(x)(a)在(2，)上的单调性培 优 生13.已知函数f(x)x具有以下性质：如果常数k0，那么函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间，)上单调递增，若函数yx(x1)的值域为a，)，则实数a的取值范围是_课时作业(十六)函数的单调性1解析：y|x2|，函数y|x2|的单调递减区间是(，2，增区间为2，)，f(x)|x2|的单调递减区间是2，).答案：B2解析：因为函数f(x)在区间0，)上是增函数，并且32，所以f()f(3)f(2).答案：D3解析：函数f(x)|xa|在区间2，)上单调递增，所以2，)a，)，所以a2.答案：C4解析：对A：f
4、(x)x2x6为开口向下，对称轴为x的二次函数，故其单调增区间为，故A正确；对B：f(x)x2在0，)上单调递减，故B错误；对C：f(x)定义域为x|x0，故其在(，)上不具有单调性，故C错误；对D：f(x)x1是R上的单调减函数，故D错误答案：A5解析：因为x1，x2(0，)，都有0，所以函数在(0，)上单调递增，对于A，f(x)5x1在(0，)上单调递增，所以A正确，对于B，f(x)3x1在(0，)上单调递减，所以B错误，对于C，因为f(x)x24x3的对称轴为直线x2，且开口向上，所以函数在(0，)上单调递增，所以C正确，对于D，f(x)在(0，)上单调递减，所以D错误答案：AC6解析：
5、因为二次函数yx22mx开口向上，对称轴为xm，故其单调增区间为m，)，又由题可知：其递增区间是1，)，故m1.答案：17解析：f(x)是定义在0，)上的函数，2x10，即x，又f(x)是定义在0，)上的减函数，2x1，即x，则x的取值范围为.答案：8解析：(1)由f(1)5得1a5，解得a4；(2)f(x)在区间(0，2)内单调递减，证明：由(1)得f(x)x，对任意x1，x2(0，2)，且x1x2，有f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)，由x1，x2(0，2)，得0x1x24，x1x240，又由x1x2，得x1x20，于是0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)x在区间(0，2)上单调
6、递减9解析：由x22x30，即x22x30，即(x3)(x1)0解得1x3，即函数的定义域为1，3，函数是由y与tx22x3复合而成，函数tx22x3(x1)24在1，1上单调递增，在1，3上单调递减，y在定义域上单调递增；由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递减区间为1，3.答案：B10解析：因为函数f(x)是R上的减函数，所以2k6.答案：ABC11解析：函数f(x)，定义域为x(，a3)(a3，)，又f(x)1，因为函数f(x)在(1，)上单调递减，所以只需y在(1，)上单调递减，因此，解得2a4.答案：2a412解析：f(x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f(x1)f
7、(x2)(12a)，2x1x2，x2x10，又(x22)(x12)0.(1)若a，则12a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则f(x)在(2，)上单调递减(2)若a，则12a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，)上单调递增综上，当a时，f(x)在(2，)上单调递减；当a时，f(x)在(2，)上单调递增13解析：(1)当a10时，yx在1，)上单调递增，故yminy|x1a，满足题设；(2)当a10，即a1，若1，即a2时，函数在1，)上单调递减，在(，)上单调递增，故yminy|x2a，可得a2；若1，即1a2时，函数在1，)上单调递增，故yminy|x1a，满足题设；综上，a(，2.答案：(，2