1、中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题03选择题（共计10题，每题5分）1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ）A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法2.（ ）ABCD3.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 104.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和5用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 ()A B C D6.已知，函数，且，则 （ ）A4 B3 C2 D17.下列结论正确的个数是（ ） “由猜想”是归纳推理
2、合情推理的结论一定正确“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理“三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180”是归纳推理A4 B3 C2 D18.设，则（ ） A. B. C. D. 9函数的图象向左平移m个单位后，得到函数的图象，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； 整数属于同一“类”的则有“”其中，正确结论的个数为（）A BC D一、 填空题(共计5题，每小题5分)11.设的导函数为,若函数的图象关于直线对称，且，则实数，的值=
3、 = ; 12. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .13. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。14.，右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_二、 解答题16. （1）已知 ， 求（2）已知 ， 求（3）17.用反证法证明：在数列中，已
4、知，求证：数列中任意不同的三项都不可能成等比数列。18.已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是，（1）求的解析式； （2）求曲线过点的切线的方程.19.已知数列满足且（1） 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；20. 观察下列三个三角恒等式（1）（2）（3）的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论21.设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（）设，且，证明：.答案12345678910BACCDCBCBC9【解析】，=，所以项左平移10错11【答案】3，-12【答案】：2pr4;【提示】面
5、积求导是周长，体积求导是面积。13【答案】114【答案】 15解析： 某数按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为， ，所以的最后一个数为，因为当时，当时，所以要使当等式右面含有“”这个数，则16.【答案】（1）；（2）。（3）=17.【证明】： 18. 【解析】的图象经过点，则，在处的切线方程是，所以，（2）过，当这点为切点时，k=3，切线方程为，当该点不是切点时，设切点坐标为，依题意有，得，解得，切点坐标，斜率为，切线方程为即。19.证明：，猜想：当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分）20【答案】以下给出两个层次解答供参考等式一：若，且，则证明如下：因为，所以即所以即移项得等式二：若，则证明如下：因为所以即移项得21【答案】解：（）分别令，2，3，得 ，. （）证法一：猜想：，由 可知，当2时， -，得 ，即. 1）当时，； 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有（）要证， 只要证， 即， 将代入，得，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m即要证，展开即1. ，且，,即，故1成立，所以原不等式成立.