1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖南省郴州市第一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题时量：120分钟 一、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则下列关系式中成立的是 【 】 A B C D 2函数y = (2 + x) 0 - 的定义域是 【 】A(-2，+ ） B（-，-2 C（-，-2） D-2，+ ）3若 , 则 【 】A B C D 4函数的图象关于 【 】A轴对称 B直线对称 C直线对称 D坐标原点对称5函数的零点所在的一个区间是 【 】A（-2 ,-1） B（-1 ,0） C（0 ,1） D
2、（1 ,2） 6. 函数，且的图象可能是 【 】 7. 三个数，的大小顺序为 【 】A BC D8函数在(，)上单调递增，则a的取值范围是 【 】A( ， (1， B( 1， C ，1) ，) D ， )二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9若函数是偶函数，则 .10用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0，第二次应计算，这时可判断x0 .11幂函数 的图象经过点，那么 .12计算: . 13函数 的增区间为 .14. 定义在上的函数满足（），则(i) ; (ii) . 15设表示不超x的最大整数（如），对于给定的,定义, 则 (i) ; (ii)当时，函数
3、的值域是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知全集，集合，. 求: ；.17.（本小题满分13分）已知函数，且的定义域为M . ()求定义域M，并写出的单调递增区间；()当时，求函数的值域18.（本小题满分12分）设关于的方程的解集分别为、，且.() ；() 求函数的零点 .19. （本小题满分12分）已知函数，且.() 证明：对函数在其定义域内的所有都成立；() 当函数的定义域为时, 求函数的的值域20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道
4、向全市供水，小时内向全市供水总量为8千吨，设小时后，蓄水池内的水量为y千吨 .() 求与的函数关系式及的最小值；() 当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，自来水厂扩大生产，决定每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 21. （本小题满分13分）设、为函数的两个零点，且，函数（I）求的值；() 证明:函数在上为增函数；(III) 是否存在实数，使得函数在上的最大值与最小值之差达到最小. 若存在，则求出实数的值；否则，请说明理由 .答案1若集合，下列关系式中成立的为（ D ） A B C D 2函数y = (2 + x) 0 -
5、的定义域是 （ A ）A（-2，+ ） B（-，-2 C（-，-2） D -2，+ ）3若 , 则（ B ） 4函数的图象关于（ D ）A.轴对称 B.直线对称 C. 直线 对称 D.坐标原点对称5函数的零点所在的一个区间是 (C)(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 , 2）6. 函数，且的图象可能是 (D)7. 三个数，的大小顺序为(C)（A） （B）（C） （D）8函数在(，)上单调递增，则a的取值范围是(B)A(，(1，B(1， C ，1)，) D，) 二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9函数是偶函数，则0.10用二分法研
6、究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0，第二次应计算，这时可判断x0 .11幂函数 的图象经过点，那么 .12计算:0 .13函数 的增区间为(，2) .14. 定义在上的函数满足（），则(i)6 ( 3分） ; (ii) 2 .( 2分）15设表示不超x的最大整数（如），对于给定的,定义, 则( 2分）; 当时，函数的值域是 . ( 3分）三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知全集，集合，. 求: ；.解：由题意的AB =（2，3） （4分）, =（4分）, （4分）.17.（本小题满分13分）若函数，且的定义域
7、为M . （I）求定义域M及的单调递增区间；（II）当时，求函数的值域解：（I）（4分），一、当时，的单调递增区间为：（2分）；二、当时，的单调递增区间为：（2分）；（II），令,由二次函数性质可知：当 时，的值域是（0,16. （5分）18.（本小题满分12分）设关于的方程的解集分别为、，且，（I）；（6分）（II）求函数的零点. （6分）19. （本小题满分12分）已知函数，且.()证明：对函数在其定义域内的所有都成立；（6分） ()当函数的定义域为时, 求函数的的值域（6分）20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨
8、，通过管道向全市供水，小时内向全市供水总量为8千吨，设小时后，蓄水池内的水量为y千吨 .() 求与的函数关系式及的最小值；()当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：()依题意y = 9 + 2x - 8，当=2，即x=4时，蓄水池水量最少;(7分)() 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x8，(9+3x8)3 = 3()2 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分)21. （本小题满分13分）设、为函数的两个零点，且，函数（I）求的值；() 证明函数在上为增函数；(III) 是否存在实数，使得函数在上的最大值与最小值之差达到最小，若存在，则求出实数的值；否则，请说明理由.解：（I）（4分）或，(), 两式相加函数在上为增函数；（4分）(III)函数在上的最大值与最小值之差（5分）- 8 - 版权所有高考资源网
