1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1下面几种推理是合情推理的是(B)由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；由正方形、矩形的内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形内角和是(n2)180；小李某次数学模块考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学模块考试的成绩都是90分A B C D解析：本题主要考查对合情推理(归纳推理、类比推理)的判断是类比推理，是归纳推理故选B.2用反证法证明命题“若关于x的方程ax2bxc0(a0，a，b，cZ)有有理根
2、，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是(B)A假设a，b，c都是奇数 B假设a，b，c都不是奇数C假设a，b，c至多有一个奇数 D假设a，b，c至多有两个奇数解析：本题主要考查反证法的应用命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.3因为奇函数的图象关于原点对称(大前提)，而函数f(x)是奇函数(小前提)，所以函数f(x)的图象关于原点对称(结论)上面的推理有错误，其错误的原因是(B)A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错解析：本题主要考查演绎推理的三段论与分段函数的综合应用因为f(1
3、)f(1)2，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错，故选B.4已知函数f(x)5x，则f(2 015)的末四位数字为(D)A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析：本题主要考查归纳推理的应用因为f(5)553 125的末四位数字为3 125，f(6)5615 625的末四位数字为5 625，f(7)5778 125的末四位数字为8 125，f(8)58390 625的末四位数字为0 625，f(9)591 953 125的末四位数字为3 125，故周期T4.又由于2 01550247，因此f(2 015)的末四位数字与f(7)的末
4、四位数字相同，即f(2 015)的末四位数字是8 125.故选D.5已知函数f(x)，计算f(0)f(1)，f(2)f(1)的值，可归纳其一般性的结论是(D)Aff Bf(x)f(x1)Cf(x)f(x1) Df(x)f(x1)解析：本题主要考查归纳推理等知识f(x)，f(0)f(1)1，f(1)f(2)，可归纳：f(x)f(x1).事实上，f(x)f(x1).故选D.6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(C)A各正三角形内任一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正
5、四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心7数列an满足a1，an11，则a2 015等于(B)A. B1 C2 D3解析：a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2 015a23671a21.8已知f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于(C)Af(1)2f(1)nf(1) BfC. D.f(1)解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy1，得f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)，f(n)nf(1)，所以f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)
6、所以A，D正确又f(1)f(2)f(n)f(12n)f，所以B也正确故选C.9对于奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组有1个数1，第二组有2个数3,5，第三组有3个数7,9,11，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是(B)ASnn2 BSnn3 CSnn4 DSnn(n1)解析：当n1时，S11；当n2时，S2823；当n3时，S32733.归纳猜想Snn3，故选B.10在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(A)Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b
7、8 Db4b70，q1，b4(q1)2b5b7.11将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125(D)A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011解析：由已知可得a2a14，a3a25，a4a36，a2 012a2 0112 014.以上各式相加得a2 012a11 0092 011.a15，a2 01251 0092 011.12如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2y2r2(r0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若mn(m，nR)，则是m2，n2的等差中
8、项现有一椭圆1(ab0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若(，R)，则2，2的等差中项为(A)A. B.C. D1解析：本题主要考查类比推理的应用如图，设P(x，y)，由1，知A(a，b)，B(a，b)，由，可得，代入1可得()2()21，即22，所以，即2，2的等差中项为，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13在ABC中，D为BC的中点，则()，将命题类比到三棱锥中得到的命题为在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则()14f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有f(2n)(n2)解析：观测f(n)中n的规律为2k
9、(k1,2，)，不等式右侧分别为，k1,2，所以f(2n)(n2)15已知两个圆：(x1)2(y2)24与(x2)2(y3)24，则由式减去式可得两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，可得到一般性的命题为两个圆的方程分别为：(xa)2(yb)2r2_和(xc)2(yd)2r2_，其中ac或bd，r0，则由式减去式可得两圆的对称轴方程解析：本题主要考查归纳推理的应用观察到已知两个圆的半径相等，且两圆的圆心位置不同，故可归纳出其一般性的命题16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同
10、一城市由此可判断乙去过的城市为A.解析：根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知abc，且abc0，求证：bc，且abc0，所以a0，c0.要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，从而只需证明(ac)2ac0，因为ac0,2acacaab0，所以(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18(12分)已知数列an满足a11，anan1n(nN*)，若Tna15a252a35n1an，bn6Tn5nan，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，求数列bn的通项公式解：因为Tna15a252a35n1an，所
11、以5Tn5a152a253a35n1an15nan，得6Tna15(a1a2)52(a2a3)5n1(an1an)5nan155225n1n15nann5nan，所以6Tn5nann，所以数列bn的通项公式为bnn.19(12分)已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.证明：假设a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，则abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x为实数，2233，即abc3，这与abc3矛盾假设不成立，原命题成立a，b，c中至少有一个不小于1.20(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，且a
12、1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)xaa.因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，且a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解：(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa.因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而证得aaa.21(12分)设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以
13、f(x)，综上，f(x).22(12分)是否存在二次函数f(x)，使得对任意nN*，都有f(n)成立？若存在，求出f(x)；若不存在，请说明理由解：假设存在二次函数f(x)ax2bxc(a0)，使得对任意nN*，都有f(n)成立当n1时，abc1，当n2时，4a2bc，当n3时，9a3bc，联立式，得a，b，c，则由以上可假设存在二次函数f(x)x2x，使得对任意nN*，都有f(n)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，1，f(1)1，所以f(1)成立；(2)假设当nk(nN*)时，f(k)成立，那么，当nk1时，(k1)f(k)(k1)(k1)(k1)(k1)k1(k1)2(k1)f(k1)，故当nk1时，f(k1)也成立由(1)(2)，知对任意nN*，f(n)都成立即存在二次函数f(x)x2x，使得对任意nN*，都有f(n)成立高考资源网版权所有，侵权必究！